यदि $a > 2b > 0$ तब $m$ का धनात्मक मान जिसके लिए $y = mx - b\sqrt {1 + {m^2}} $, वृत्तों ${x^2} + {y^2} = {b^2}$ तथा ${(x - a)^2} + {y^2} = {b^2}$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

माना $r$ त्रिज्या के वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखायें $PQ$ तथा $RS$ हैं। यदि $PS$ तथा $RQ$, वृत्त की परिधि के बिन्दु $X$ पर प्रतिच्छेदित हो, तो $2r$ बराबर है

एक वृत्त $C _1$ मूल बिंदु $O$ से होकर जाता है तथा धनात्मक $x$-अक्ष पर इसका व्यास 4 है। रेखा $y =$ $2 x$ से वृत्त $C _1$ की जीवा $OA$ बनती है। माना $C _2$ वह वृत्त है, जिसका एक व्यास $OA$ है। यदि बिंदु $A$ पर $C _2$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $P$ पर तथा $y$ अक्ष को $Q$ पर मिलती है, तो $QA : AP$ बराबर है:

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2k + 6y - 6 = 0$ की स्पर्श रेखा $3x - 4y + 7 = 0$ के समान्तर रेखा $3x - 4y + k = 0$ है, तब $k$ के मान हैं

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + {c_1} = 0$ के किसी बिन्दु से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा की लम्बाई होगी

रेखा $x = y$ एक वृत्त को बिन्दु $(1,1)$ पर स्पर्श करती है। यदि यह वृत्त बिन्दु $(1,-3)$ से भी होकर जाता है, तो इसकी त्रिज्या है