ધારોકે $x+y=11, x+2 y=16$ અને $2 x+3 y=29$ બાજુઓ વાળા ત્રિકોણ પર કે તેની અંદર બિંદુઓ $\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)$ આવેલ છે. તો $\alpha$ ની નાનામાં નાની તથા મોટામાં મોટી કિંમતો નો ગુણાકાર ________ છे.

એક સુરેખા,$x-$અક્ષ અને $y-$અક્ષની ધન દિશાઓ પર અનુક્રમે અંત:ખંડો $OA =a$ અને $OB = b$ કાપે છે.જે ઉગમબિંદુ $O$ માંથી આ રેખા પરનો લંબ એ $y$ - અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi}{6}$ ખૂણો બનાવે તથા $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ હોય,તો $a ^2- b ^2=.........$.

ધારો કે  $\mathrm{A}(1,-1)$ અને  $\mathrm{B}(0,2)$ આપેલ છે . જો બિંદુ $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{\prime}, \mathrm{y}^{\prime}\right)$ એવિ રીતે આપેલ છે કે જેથી ક્ષેત્રફળ $\Delta \mathrm{PAB}=5\; \mathrm{sq}$ એકમ થાય અને જે રેખા $3 x+y-4 \lambda=0$ પર આવેલ હોય તો $\lambda$ મેળવો.

બિંદુ $ (2,3)$ નું રેખા$\left( {2x - 3y + 4} \right) + k\left( {x - 2y + 3} \right) = 0,k \in R$ માં પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ . . . . . .છે.

પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યા વગર બતાવો કે $(4, 4), (3, 5)$ અને $(-1, -1) $ કાટકોણ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ છે.

જો બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી જેનું અંતર $5: 4$ ના ગુણોત્તર માં રહે તેવા બિંદુ નો બિંદુપથ $\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} y^2+\mathrm{c} x y+\mathrm{d} x+\mathrm{e} y+170=0$ હોય, તો $\mathrm{a}^2+2 \mathrm{~b}+3 \mathrm{c}+4 \mathrm{~d}+\mathrm{e}=$ ................