माना श्रेणी {a_1},{a_2},{a_3},.............{a | vedclass

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Question

(a) चूँकि ${a_1},\;{a_2},\,{a_3},...........,{a_n}$ एक समान्तर श्रेणी है। अत:  

 ${a_2} - {a_1} = {a_4} - {a_3} = ....... = {a_{2n}} - {a

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$\frac{n}{{2n - 1}}(a_1^2 - a_{2n}^2)$

Vedclass · Answer

(a) चूँकि ${a_1},\;{a_2},\,{a_3},...........,{a_n}$ एक समान्तर श्रेणी है। अत:  

 ${a_2} - {a_1} = {a_4} - {a_3} = ....... = {a_{2n}} - {a_{2n - 1}} = d$

 $	herefore $ $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + $$....... + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2$

 $ = ({a_1} - {a_2})({a_1} + {a_2}) + ({a_3} - {a_4})({a_3} + {a_4}) + ........$

 $...... + ({a_{2n - 1}} - {a_{2n}})({a_{2n - 1}} + {a_{2n}})$

  $ =  - d({a_1} + {a_2} + ....... + {a_{2n}}) =  - d\left\{ {\frac{{2n}}{2}({a_1} + {a_{2n}})} ight\}$

एवं हम जानते हैं कि ${a_{2n}} = {a_1} + (2n - 1)d$

$ \Rightarrow $ $d = \frac{{{a_{2n}} - {a_1}}}{{2n - 1}}$

$ \Rightarrow $ $ - d = \frac{{{a_1} - {a_{2n}}}}{{2n - 1}}$.

  $	herefore $ योगफल= $\frac{{n({a_1} - {a_{2n}}).({a_1} + {a_{2n}})}}{{2n - 1}} = \frac{n}{{2n - 1}}(a_1^2 - a_{2n}^2)$है।

माना श्रेणी ${a_1},{a_2},{a_3},.............{a_{2n}}$ एक समान्तर श्रेणी है, तब $a_1^2 - a_2^2 + a_3^3 - ......... + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

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