यदि $a _1, a _2, a _3 \ldots$ व $b _1, b _2, b _3 \ldots$ समान्तर श्रेणी में हैं तथा $a _1=2, a _{10}=3, a _1 b _1=1= a _{10} b _{10}$ है, तो $a _4 b _4$ बराबर है

मान लें कि एक समांतर श्रेणी $(arithmetic\,progression)$ के पहले $m$ पदों का योग $n$ है एवं इसके पहले $n$ पदों का योग $m$ है। यहाँ $m \neq n$ है। तब इस श्रेणी के पहले $(m+n)$ पदों का योग होगा:

यदि किसी समांतर श्रेणी के प्रथम $p, q, r$ पदों का योगफल क्रमशः $a, b$ तथा $c$ हो तो सिद्ध कीजिए कि

$\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$

मान लें कि $A B C D$ एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि, चतुर्भुज के भीतर एक बिंदु $E$ है जो $A E=B E=C E=D E$ को संतुष्ट करता है. मान लें कि $\angle D A B, \angle A B C, \angle B C D$ एक समान्तर श्रेढ़ी $(AP)$ है. तब समुच्चय $\{\angle D A B, \angle A B C, \angle B C D\}$ का माध्य है:

यदि ${S_k}$ किसी समान्तर श्रेणी के $k$ पदों का योगफल है जिसके प्रथम पद एवं सार्वअन्तर क्रमश: $‘a’$ व $‘d’$ हैं, तो $\frac{{{S_{kn}}}}{{{S_n}}}$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि

यदि $\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो