श्रेणी $( - 8 + 18i),\,( - 6 + 15i),$ $( - 4 + 12i)$ $,......$ का कौन सा पद शुद्ध अधिकल्पित संख्या है

माना $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}, \ldots, \frac{1}{x_{ n }}(i=1,2, \ldots, n$ के लिए $x_{i} \neq 0$ है) समांतर श्रेढ़ी में ऐसे हैं कि $x_{1}=4$ तथा $x_{21}=20$ है। यदि $n$ का न्यूनतम धनपूर्णांक मान जिसके लिए $x_{ n } >50$ है, तो $\sum_{i=1}^{ n }\left(\frac{1}{x_{i}}\right)$ बराबर है

यदि $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots .$ एक समान्तर श्रेणी में इस प्रकार हैं कि $a _{1}+ a _{7}+ a _{16}=40$ है, तो इस समान्तर श्रेणी के प्रथम $15$ पदों का योगफल है

यदि किसी समान्तर श्रेणी के $10$ पदों का योगफल इसके $5$ पदों के योगफल से $4$ गुना है, तो प्रथम पद व सार्वअन्तर का अनुपात है

माना $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^4,(1-3 \beta x)^2$ तथा $\left(1-\frac{\beta}{2} x \right)^6, \beta > 0$ के प्रसार में मध्य पदों के गुणांक क्रमश: एक $A.P.$ के पहले तीन पद हैं। यदि इस $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है, तो $50-\frac{2 d }{\beta^2}$ बराबर है

यदि $\frac{1}{{b - c}},\;\frac{1}{{c - a}},\;\frac{1}{{a - b}}$ समान्तर श्रेणी के क्रमागत पद हों, तो ${(b - c)^2},\;{(c - a)^2},\;{(a - b)^2}$ होंगे