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माना भिन्न पदों वाली समांतर श्रेढ़ी (non-constant $A.P.$) $a _{1}, a _{2}$, $a _{3}, \ldots \ldots \ldots \ldots . . .$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल $50 n +\frac{ n ( n -7)}{2} A$ है, जहाँ $A$ एक अचर है। यदि इस समांतर श्रेढ़ी का सार्वअंतर $d$ है, तो क्रमित युग्म $\left( d , a _{50}\right)$ बराबर है $:$
$(A, 50 + 46A)$
$(A, 50 + 45A)$
$(50, 50 + 45A)$
$(50, 50 + 46A)$
Solution
${S_n} = 50n + \frac{{n\left( {n – 7} \right)}}{2}A$
${T_n} = {S_n} – {S_{n – 1}}$
$ = 50n + \frac{{n\left( {n – 7} \right)}}{2}A – 50\left( {n – 1} \right) – \frac{{\left( {n – 1} \right)\left( {n – 8} \right)}}{2}A$
$ = 50 + \frac{A}{2}\left[ {{n^2} – 7n – {n^2} + 9n – 8} \right]$
$ = 50 + A\left( {n – 4} \right)$
$d = {T_n} – {T_{n – 1}}$
$ = 50 + A\left( {n – 4} \right) – 50 – A\left( {n – 5} \right)$
$ = A$
${T_{50}} = 50 + 46A$
$\left( {d,{A_{50}}} \right) = \left( {A,50 + 46A} \right)$
