माना मूल बिन्दु से वृत्त x^{2}+y^{2}-8 x-4 y+16=0 पर ख

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10-1.Circle and System of Circles

hard

माना मूल बिन्दु से वृत्त $x^{2}+y^{2}-8 x-4 y+16=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखायें इसे बिन्दुओं $A$ तथा $B$ पर स्पर्श करती है। तो $( AB )^{2}$ बराबर है

A

$\frac{52}{5}$

B

$\frac{32}{5}$

C

$\frac{56}{5}$

D

$\frac{64}{5}$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\mathrm{R}=\sqrt{16+4-16}=2$

$\mathrm{L}=\sqrt{\mathrm{S}_{1}}=4$

$\mathrm{AB}(\text { Chord of contact })=\frac{2 \mathrm{LR}}{\sqrt{\mathrm{L}^{2}+\mathrm{R}^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{5}}$

$(\mathrm{AB})^{2}=\frac{64}{5}$

Standard 11

Mathematics

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बिन्दु $(1, 1)$ पर वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} – 2x – 5y + 3 = 0$ के अभिलम्ब का समीकरण है

easy

बिन्दु $(-1,2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x – 4y + 4 = 0$ पर डाली जाने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है

normal

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easy

(IIT-2019)

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hard

मानाकि वृत्त $C$ सरल रेखा $L _1: 4 x -3 y + K _1=0$ तथा $L _2: 4 x -3 y + K _2=0, K _1, K _2 \in R$ को स्पर्श करता टै। यदि एक सरल रेखा वृत्त $C$ के केन्द्र से गुजरती है $L _1$ को $(-1,2)$ तथा $L _2$ को $(3,-6)$ पर प्रतिच्छेद करती है तो वृत्त $C$ का समीकऱण होगा

hard

(JEE MAIN-2022)