कथन$-1:$ $10$ एक जैसी गैंदों का $4$ विभिन्न बक्सों में बांटने के तरीकों की संख्या ताकि कोई बर्स्सा खाली न हो, ${ }^{9} C_{3}$ है।

कथन$-2:$ $9$ विभिन्न स्थानों में से $3$ स्थान चुने जाने के तरीकों की संख्या ${ }^{9} C_{3}$ है।

शतरंज प्रतियोगिता में भाग लेने वाले $m$ पुरूष तथा दो महिलायें हैं। प्रत्येक प्रतिभागी हर दूसरे प्रतिभागी के साथ दो खेल खेलता है। यदि पुरूषों द्वारा अपने मध्य खेले गये खेलों की संख्या पुरूषों और महिलाओं के मध्य खेले जाने वाले खेलों की संख्या $84$ से अधिक हो, तो $m$ का मान होगा

$9$ स्त्रियों व $8$ पुरूषों से $12$ सदस्यों की एक समिति बनानी है जिसमें कम से कम $5$ स्त्रियों का होना आवश्यक है तो उन समितियों की संख्यायें जिनमें स्त्रियाँ बहुमत में हैं एवं पुरुष बहुमत में हैं, क्रमश: हैं

एक व्यक्ति के $7$ मित्र हैं। वह कितनी विधियों से उनमें से एक या अधिक को चाय पर बुला सकता है

$17$ खिलाड़ियों में से, जिनमें केवल $5$ खिलाड़ी गेंदबाज़ी कर सकते हैं, एक क्रिकेट टीम के $11$ खिलाड़ियों का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि प्रत्येक टीम में तथ्यत: $4$ गेंदबाज़ हैं ?

एक कलश में $5$ लाल मार्बल, $4$ काले मार्बल तथा $3$ सफेद मार्बल हैं, तो इनमें से $4$ मार्बल इस प्रकार निकालने ताकि उनमें से अधिक से अधिक तीन लाल रंग के हों, के तरीकों की संख्या ........... है |