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6.Permutation and Combination
medium
दो महिलाएँ एक शतरंज प्रतियोगिता में भाग लेती हैंं। प्रत्येक प्रतियोगी अन्य प्रतियोगियों के साथ दो मैच खेलता है। पुरूषों के आपस में खेले गए मैचों की संख्या पुरूषों व महिलाओं के बीच खेले गए मैचों की सख्ंया से $66$ अधिक है, तब प्रतियोगियों की संख्या है
A
$6$
B
$11$
C
$13$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
माना $n$ पुरुष प्रतियोगी हैं तब पुरुषों के बीच खेले गये मैचों की संख्या $2\;.{\;^n}{C_2}$ है तथा पुरुषों द्वारा महिलाओं के साथ खेले गए मैचों की संख्या $2.\;(2n)$ है।
$\therefore $ $2.{\;^n}{C_2} – 2\;.\;2n = 66$, (संकल्पना से)
$ \Rightarrow $ ${n^2} – 5n – 66 = 0 \Rightarrow n = 11$
अत:, प्रतियोगियों की संख्या = $11$ पुरुष + $2$ महिलाएँ = $13$.
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