- Home
- Standard 11
- Physics
એક લોલક ઘડિયાળ $40^o $ $C$ તાપમાને $12$ $s$ પ્રતિદિન ઘીમી પડે છે.તથા $20°$ $C$ તાપમાને $4$ $s$ પ્રતિદિન તેજ થાય છે.આ ઘડિયાળ સાચો સમય બતાવે તે તાપમાન તથા ઘડિયાળના લોલકની ધાતુનો રેખીય-પ્રસરણ ગુણાંક ($\alpha )$ ક્રમશ: છે.
$30^o $ $C$ ,$\;\alpha $ $= 1.85 \times 10^{-3}/^o C$
$55^o C$ ,$\;\alpha $ $= 1.85 \times 10^{-2}/^o C$
$25^o C$ ,$\;\alpha $$ = 1.85 \times 10^{-5}/^o C$
$60^o $ $C$ ,$\;\alpha $ = $1.85 \times10^{-4}/^o C$
Solution
$\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{\mathrm{g}}}$
$\frac{\Delta \mathrm{T}}{\mathrm{T}}=\frac{1}{2} \frac{\Delta \ell}{\ell}$
When clock gain $12\, sec$
$\frac{12}{\mathrm{T}}=\frac{1}{2} \alpha(40-\theta)$ $…(1)$
When clock lose $4\, sec.$
$\frac{4}{\mathrm{T}}=\frac{1}{2} \alpha(\theta-20)$ $…(2)$
From equation $( 1)\&(2)$
$3=\frac{40-\theta}{\theta-20}$
$3 \theta-60=40-\theta$
$4 \theta=100$
$\theta=25^{\circ} \mathrm{C}$
from equation $( 1 )$
$\frac{12}{\mathrm{T}}=\frac{1}{2} \alpha(40-25)$
$\frac{12}{24 \times 3600}=\frac{1}{2} \alpha \times 15$
$\alpha=\frac{24}{24 \times 3600 \times 15}$
$\alpha=1.85 \times 10^{-15} /^{\circ} \mathrm{C}$
