$10^{-5}\,Wm^{-2}$ તીવ્રતાનો પ્રકાશ, $2 \,cm^2$ જેટલું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સોડિયમ ફોટોસેલ પર પડે છે. સોડિયમના ઉપરના $5$ સ્તરો આપાત પ્રકાશનું શોષણ કરે છે તેમ ધારીને વિકિરણની તરંગ પ્રકૃતિ મુજબ ફોટો ઈલેક્ટ્રીક ઉત્સર્જન માટે કેટલો સમય લાગશે તે નક્કી કરો. ધાતુનું કાર્યવિધેય લગભગ $2\, eV$ જેટલું આપેલું છે. તમારો જવાબ શું સૂચવે છે?
Intensity of incident light, $I=10^{-5} \,W m ^{-2}$
Surface area of a sodium photocell, $A=2 \,cm ^{2}=2 \times 10^{-4}\, m ^{2}$
Incident power of the light,
$P=I \times A$
$=10^{-5} \times 2 \times 10^{-4}$
$=2 \times 10^{-9}\, W$
Work function of the metal, $\phi_{0}=2 \,eV$
$=2 \times 1.6 \times 10^{-19}$
$=3.2 \times 10^{-19} \,J$
Number of layers of sodium that absorbs the incident energy, $n=5$
We know that the effective atomic area of a sodium atom,$A_e$ is $10^{-20} m ^{2}$. Hence, the number of conduction electrons in n layers is given as:
$n^{\prime}= n \times \frac{A}{A_{e}}$
$=5 \times \frac{2 \times 10^{-4}}{10^{-20}}=10^{17}$
The incident power is uniformly absorbed by all the electrons continuously. Hence, the amount
of energy absorbed per second per electron is:
$E=\frac{P}{n^{\prime}}$
$=\frac{2 \times 10^{-9}}{10^{17}}=2 \times 10^{-26} J / s$
Time required for photoelectric emission:
$t=\frac{\phi_{0}}{E}$
$=\frac{3.2 \times 10^{-19}}{2 \times 10^{-26}}=1.6 \times 10^{7} s=0.507 \text { years }$
The time required for the photoelectric emission is nearly half a year, which is not practical.
Hence, the wave picture is in disagreement with the given experiment.
ફોટોનની લાક્ષણિકતાઓ જણાવો. અથવા વિધુતચુંબકીય વિકિરણના ફોટોન સ્વરૂપને કઈ રીતે દર્શાવી શકાય ?
$100$ વોટના લાલ પ્રકાશના ઉદ્દગમ વડે એક સેકન્ડમાં ઉત્સર્જતા ફોટોનની સંખ્યા શોધો. ધારો કે સરળતા માટે પ્રત્યેક ફોટોનની સરેરાશ તરંગલંબાઈ $694\, nm$ છે.
$\lambda=310 \;\mathrm{nm}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની તીવ્રતા $6.4 \times 10^{-5}\; \mathrm{W} / \mathrm{cm}^{2}$ છે. જે $1\; \mathrm{cm}^{2} $ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી ધાતુ (વર્ક ફંક્શન $\varphi=2 \;\mathrm{eV}$) પર લંબ રીતે આપત થાય છે, જો $10^{3}$ ફોટોનમાથી એક ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થતું હોય તો $1 \;s$ માં ઉત્સર્જાતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $10^{\mathrm{x}}$ હોય તો $\mathrm{x}$ કેટલો હશે?
$\left(\mathrm{hc}=1240\; \mathrm{eV} \mathrm{nm}, 1\; \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \;\mathrm{J}\right)$
$2.25 \times 10^8 m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતા કણની દ - બ્રોગલી તરંગલંબાઈ ફોટોનની તરંગ-લંબાઈને સમાન છે તો કણની ગતિ ઊર્જા અને ફોટોનની ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર ....