दो सदिशों $6\hat i + 7\hat j$ तथा $3\hat i + 4\hat j$ के योग से प्राप्त सदिश का परिमाण है

कथन $I$ - दो बल $(\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })$ तथा $(\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })$ जहाँ $\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }$, जब एक दूसरे से $\theta_{1}$ कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण $\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}$ होता है तथा जब $\theta_{2}$ कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण $\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}$ होता है। यह तभी सम्भव होता है जब $\theta_{1}<\theta_{2}$ है।

कथन $II$ - उपयुर्क्त दी गयी दशा में $\theta_{1}=60^{\circ}$ तथा $\theta_{2}=90^{\circ}$ उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

यदि किसी बिन्दु पर कार्यरत् विभिन्न परिमाणों के $n$ बलों के परिणामी बल का मान शून्य है, तो $n$ का न्यूनतम मान है

दिया है $a + b + c + d = 0$, नीचे दिए गए कथनों में से कौन-सा सही है

$(a)$ $a , b , c$ तथा $d$ में से प्रत्येक शून्य सदिश है,

$(b)$ $( a + c )$ का परिमाण $( b + d )$ के परिमाण के बराबर है, नहीं हो सकता

$(d)$ यदि $a$ तथा $d$ सरेखीय नहीं हैं तो $b + c$ अवश्य ही $a$ तथा $d$ के समतल में होगा, और यह $a$ तथा $d$ के अनुदिश होगा यद् वे सरंखीय हैं ।

सूची$- I$ और सूची$- II$ का मिलान कीजिए।

निचे दिए गए विकल्प में से सही उत्तर चुनिए।

दिया है $\mathop A\limits^ \to + \mathop B\limits^ \to + \mathop C\limits^ \to $ $= 0$, तीन में से दो सदिश परिमाण में समान हैं तथा तीसरे सदिश का परिमाण पहले दो समान परिमाण वाले सदिशों में से किसी एक का $\sqrt 2 $ गुना है तो सदिशों के मध्य कोण है