आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ – 3}&{ – 4}\\{ – 1}&{\,\,\,3}&{\,\,4}\\1&{ – 3}&{ – 4}\end{array}} \right]$ निम्न कोटि का शून्यभावी  $ (Nilpotent) $ आव्यूह होगा

यदि $A$ कोटि $2 \times 2$ के वास्तविक आव्यूह है, और $|A| \neq 0$ जहाँ प्रविष्टियाँ $\{0,1\}$ से लिया गया है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:

$(P)$ यदि $A \neq I_{2}$, तो $|A|=-1$ $(Q)$ यदि $|A|=1$, तो $\operatorname{tr}(A)=2$,

जहाँ $I_{2}$ कोटि $2 \times 2$ के तत्समक आव्यूह को दर्शाता है और $\operatorname{tr}(A) A$ के विकर्ण प्रविष्टियों के योग को दर्शाता है। तो

निम्नलिखित आव्यूहों में से प्रत्येक का परिवर्त ज्ञात कीजिए : $\left[\begin{array}{c}5 \\ \frac{1}{2} \\ -1\end{array}\right]$

निम्नलिखित आव्यूहों को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right]$

यदि $A =\left[\begin{array}{cc}\sin \alpha & \cos \alpha \\ -\cos \alpha & \sin \alpha\end{array}\right]$ हो तो सत्यापित कीजिए कि $A ^{\prime} A = I$