સમીકરણ $ln(1 + sin^2x) = 1 -ln(5 + x^2)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો 

જો સમીકરણ $\cos p\theta + \cos q\theta = 0,\;p > 0,\;q > 0$ ની $\theta $ ના ઉકેલગણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો સમાંતર શ્રેણીનો ન્યુનતમ સમાન્ય તફાવત મેળવો.

જો $\frac{{1 - \cos 2\theta }}{{1 + \cos 2\theta }} = 3$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $sin^4\,\,\alpha + 4\,cos^4\,\,\beta + 2 = 4\sqrt 2\,\,sin\,\alpha \,cos\,\beta ;$ $\alpha \,,\,\beta \, \in \,[0,\pi ],$ તો $cos( \alpha + \beta)$ = ......

સમીકરણ $(\sqrt 3  - 1)\,\sin \,\theta \, + \,(\sqrt 3  + 1)\,\cos \theta \, = \,2$ ના બધા $n \in Z$ ના વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. 

સમીકરણ $\cot \theta - \tan \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.