સમીકરણ $ln(1 + sin^2x) = 1 -ln(5 + x^2)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો 

સમીકરણ યુગમો $x\,\, + \,\,y\,\, = \,\,\frac{{2\pi }}{3},\,{\rm{cos}}\,{\rm{x   + }}\,{\rm{ cos}}\,{\rm{y}}\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{2},$ જ્યાં $x$ અને $y$ એ વાસ્તવિક હોય તેવા ઉકેલોનો ગણ ...... છે. 

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sin 2 x+\cos x=0$

સમીકરણ $32^{\tan ^{2} x}+32^{\sec ^{2} x}=81,0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ  $2^x + x = 2^{sin \ x} +  \sin x$ ના $[0,10\pi ]$  માં કુલ કેટલા ઉકેલો મળે ?

સમીકરણ $(\sqrt 3  - 1)\,\sin \,\theta \, + \,(\sqrt 3  + 1)\,\cos \theta \, = \,2$ ના બધા $n \in Z$ ના વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.