माना फलन $f : R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f ( x )= x ^{3}+ x ^{2} f ^{\prime}(1)+ xf ^{\prime \prime}(2)+ f ^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$ तो $f(2)$ बराबर है

यादि $f(x) = \frac{x}{{x – 1}}$, तब $\frac{{f(a)}}{{f(a + 1)}} = $

${\sin ^{ – 1}}\left[ {{{\log }_3}\left( {\frac{x}{3}} \right)} \right]$ का डोमेन (प्रान्त) है

यदि $a, b$ दो नियत धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हों कि $f(a + x) = b + {[{b^3} + 1 – 3{b^2}f(x) + 3b{\{ f(x)\} ^2} – {\{ f(x)\} ^3}]^{\frac{1}{3}}}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए तब $f(x)$ आवर्ती फलन है जिसका आवर्तनांक है

एकैकी फलन

$f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow\{0,1,2, \ldots, 10\}$

की संख्या, ताकि $2 f ( a )- f ( b )+3 f ( c )+ f ( d )=0$

है, होगी