આકૃતિમાં ઇન્ડક્ટર સાથે $AC$ સ્ત્રોત જોડેલ છે.

ઇન્ડક્ટરનો ઓહમિક અવરોધ અવગણી શકાય તેટલો ઓછો છે. એટલે આ પરિપથ શુધ્ધ ઇન્ડક્ટિવ પરિપથ છે. ધારો કે, સ્ત્રોતના બે છેડા વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $V = V _{ m } \sin \omega t$ છે. કિર્ચોફના બંધગાળાના નિયમ પરથી, $V – L \frac{d I }{d t}=0$ જ્યાં $- L \frac{d I }{d t}$ આત્મપ્રેરિત $emf$ છે.

$\therefore V = L \frac{d I }{d t}$

$\therefore \frac{d I }{d t}=\frac{ V }{ L }$ પણ $V = V _{ m } \sin \omega t$

$\therefore \frac{d I }{d t}=\frac{ V _{ m } \sin \omega t}{ L }$

$\therefore d I =\frac{ V _{ m }}{ L } \sin \omega d t\dots(1)$

જ્યાં $L$ એ આત્મપ્રેરકત્વ છે. સમીકરણ $(1)$ સૂચવે છે કે,$I_t$ પ્રવાહનું સમય પરનું વિધેય છે. તેનાં માટેનું સમીકરણ અને તેનો કંપવિસતાર $\frac{ V _{ m }}{ L }$ વડે આપી શકાય છે.

સમીકરણ $(1)$ નું સમય સાપેક્ષે સંકલન કરીને પ્રવાહ મેળવી શકાય.

$\therefore \int d I =\frac{ V _{ m }}{ L } \int \sin \omega t d t$

$\therefore I =-\frac{ V _{ m }}{ L } \times \frac{\cos \omega t}{\omega}+$ અચળ$\dots(2)$

અહી સંકલનના અચળાંકે પ્રવાહના પરિમાણ છે અને તે સમયથી સ્વતંત્ર છે.

$t=0$ સમયે પ્રવાહ $I =0$

$\therefore 0=0+$ અચળ

$\therefore$ અચળ $=0$

$\therefore$ સમીકરણ $(2)$ પરથી, $\therefore I=-\frac{V_{m}}{L \omega} \cos \omega t$

$\therefore \quad I=\frac{V_{ m }}{\omega L} \sin \left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)\left[\because-\cos \omega t=\sin \left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)\right]$