વિધુતભારિત સુવાહકની સપાટી પર વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.

આકૃતિમાં વિદ્યુતભારિત વાહકનું પૃષ્ઠ બતાવેલ છે. તેની વિદ્યુતભાર પૃષ્ઠ ઘનતા $\sigma$ છે.

સુવાહક્ની સપાટી પર $Pill\,box$ તરીકે ઓળખાતી નાના નળાકાર જેવી રચના ગાઉસિયન પૃષ્ઠ તરીકે વિચારો કે જેનો અડધો ભાગ વાહકની બહાર અને બાકીનો અડધો ભાગ વાહકની અંદર રહે.

સુવાહકમાં અંદર $\overrightarrow{ E }=0$ છે. આથી સુવાહકમાં રહેલા $Pill\,box$ ના અડધા ભાગ સાથે સંકળાયેલ ફલક્સ શૂન્ય થશે. જે પિલ-બોક્સના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $d s$ હોય તો, તેની બંધ સપાટી વડે ધેરાયેલો વિદ્યુતભાર,

$q=\sigma d s \ldots (1)$

વાહકના દરેક બિંદુએ $\overrightarrow{ E }$ પૃષ્ઠખંડને લંબ છે તેથી, $\overrightarrow{ E } \| d \vec{s}$ થશે.

પૃષ્ઠની અંદર $\vec{E}=0$ છે આથી સુવાહકમાં રહેલા નળાકાર પૃષ્ઠના આડધા ભાગ સાથે સંકળાયેલું ફલક્સ શૂન્ય થશે.

પૃષ્ઠની બહારના પિલ-બોક્સના આડછેદમાંથી બહાર આવતું ફલક્સ,

$\phi=\overrightarrow{ E } \cdot d \vec{s}= E d s \cos 0^{\circ}= E d s$

ગોસના પ્રમેય પરથી,

$\phi= E d s$

$\therefore \frac{q}{\varepsilon_{0}}= E d s$