$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઘન ગોળની વિજભાર ઘનતા $0 \leq r \leq R$ માટે $\rho  = {\rho _0}\left( {1 – \frac{r}{R}} \right)$ મુજબ આપવામાં આવે છે. તો બોલની બહાર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

$ + \sigma $ અને $ – \sigma $ પૃષ્ઠ વિધુતભાર ઘનતા ધરાવતા અનંત લંબાઈના સમતલને સૂક્ષ્મ અંતરે સમાંતર મૂકેલા છે બંને પ્લેટ વચ્ચે શૂન્યઅવકાશ છે જો ${\varepsilon _0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી હોય તો બે પ્લેટ વચ્ચેના અવકાશમાં વિધુતક્ષેત્ર ………….. મળે 

$R$ ત્રિજ્યાનો અવાહક ધન ગોળો સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત થયેલો છે. તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આવેલ ગોળાને લીધે વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય …….. છે.

$(1)\, r$ ના વધારા સાથે વધે છે $r < R \,$

$(2)\, r$ ના વધારા સાથે ઘટશે $0 < r <$ $\infty$

$(3)\, r$ ના વધારા સાથે ઘટશે $R < r < \infty \,$

$(4)\, r = R$ આગળ તે સતત છે.

$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાના ગોળાનો વિચાર કરો કે જેના પર વિધુતભાર ઘનતાનું વિતરણ $p\left( r \right){\rm{ }} = {\rm{ }}kr,{\rm{ }}r \le R{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ અને $r\, >\, R$. 

$(a)$ $\mathrm{r}$ જેવાં અંતરે આવેલાં બધા બિંદુઓએ વિધુતક્ષેત્ર શોધો. 

$(b)$ ધારોકે, ગોળા પરનો કુલ વિધુતભાર $2\mathrm{e}$ છે જ્યાં $\mathrm{e}$ એ ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિધુતભાર છે. બે પ્રોટોન્સને કયાં જડિત કરી ( મૂકી ) શકાય કે જેથી તેમની દરેક પર લાગતું બળ શૂન્ય છે. એવું ધારી લો કે, પ્રોટોનને દાખલ કરવાથી ઋણ વિધુતભાર વિતરણમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

નીચે આપેલા સમાન રીતે વિધુતભારિત ઉદ્ભવતાં વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.

$(i)$ અનંત સમતલ વડે

$(ii)$ પાતળી ગોળાકાર કવચને લીધે તેની બહારના બિંદુએ

$(iii)$ પાતળી ગોળાકાર કવચના લીધે તેની અંદરના બિંદુએ