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13.Statistics
medium
एक समूह की पाँच संख्याओं का माध्य $8$ तथा प्रसरण $18$ है तथा दूसरे समूह की $3$ संख्याओं का माध्य $8$ तथा प्रसरण $24$ है। तब संख्याओं के संयुक्त समूह का प्रसरण है
A
$42$
B
$20.25$
C
$18$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) यहाँ ${n_1} = 5$, ${\bar x_1} = 8$, $\sigma _1^2 = 18$, ${n_2} = 3$
${\bar x_2} = 8$, $\sigma _2^2 = 24$
$\bar x = $ संयुक्त माध्य $ = \frac{{5 \times 8 + 3 \times 8}}{{5 + 3}}$ $ = \frac{{64}}{8} = 8$
संयुक्त प्रसरण $ = \frac{{{n_1}(\sigma _1^2 + D_1^2) + {n_2}(\sigma _2^2 + D_2^2)}}{{{n_1} + {n_2}}}$,
जहाँ ${D_1} = {\bar x_1} – \bar x$, ${D_2} = {\bar x_2} – \bar x$
अब, ${D_1} = 8 – 8;\,\,{D_2} = 8 – 8 = 0$
संयुक्त प्रसरण $ = \frac{{5(18) + 3(24)}}{{5 + 3}}$$ = \frac{{90 + 72}}{8}$
$ = \frac{{162}}{8}$ = $ 20.25$.
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