$100 $ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $40$ અને $60$ વિદ્યાર્થીઓના બે વર્ગ બનાવ્યા છે. જો તમે અને તમારા એક મિત્ર $100$ વિદ્યાર્થીઓમાં છો તો તમે બંને એક જ વર્ગમાં છો તેની સંભાવના શું છે ?
My friend and I are among the $100$ students.
Total number of ways of selecting $2$ students out of $100$ students $=^{100} C_{2}$
The two of us will enter the same section if both of us are among $40$ students or among $60$ students.
$\therefore$ Number of ways in which both of us enter the same section $=^{40} C_{2}+^{60} C_{2}$
$\therefore$ Probability that both of us enter the same section
$ = \frac{{^{40}{C_2}{ + ^{60}}{C_2}}}{{^{100}{C_2}}}$ $=\frac{\frac{\lfloor {40}}{\lfloor {2\lfloor {38}}}+\frac{\lfloor {60}}{\lfloor {2\lfloor {58}}}}{\frac{\lfloor {100}}{\lfloor {2\lfloor {98}}}}=$ $\frac{(39 \times 40)+(59 \times 60)}{99 \times 100}=\frac{17}{33}$
એક સિક્કાને $7$ વખત ઉછાડતા દરેક વખતે વ્યક્તિ છાપ કહે છે તે વધારે વખત ટોસ જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
બે પુરુષો અને બે સ્ત્રીઓના સમૂહમાંથી બે વ્યક્તિઓની એક સમિતિની રચના કરવાની છે. જ્યારે સમિતિમાં એક પુરુષ હોય?
જો કોઇ નિશાનને ટાંકવા માટે સફળ થવાની ત્રણ માણસોની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2} , \frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{4}$ છે અને તેમાંથી બરાબર બે માણસ સફળ થાય તેની સંભાવના $\lambda$ અને ઓછામાઓછા બે સફળ થાય તેની સંભાવના $\mu$ થાય તો $\lambda + \mu$ ની કિમત મેળવો.
એક લોટરીની દસ સમાન ઈનામવાળી $10,000$ ટિકિટ વેચવામાં આવી છે. જો તમે બે ટિકિટ ખરીદો છો તો કોઈ પણ ઈનામ ન મળે તેની સંભાવના શોધો.
જ્યારે તાસનાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી $7$ પત્તાનો એક સમૂહ બનાવવામાં આવે તો જેમાં બધા બાદશાહનો સમાવેશ હોય એ ઘટનાની સંભાવના શોધો.