निम्न में से कौन सा आव्यूह विषम-सममित ?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

निम्न में से कौन सा आव्यूह विषम-सममित है

A

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&4&5\\{ - 4}&0&{ - 6}\\{ - 5}&6&0\end{array}} \right]$

B

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&4&5\\{ - 4}&1&{ - 6}\\{ - 5}&6&1\end{array}} \right]$

C

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,1}&4&5\\{ - 4}&2&{ - 6}\\{ - 5}&6&3\end{array}} \right]$

D

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{i + 1}&4&5\\{ - 4}&i&{ - 6}\\{ - 5}&6&i\end{array}} \right]$

Solution

(a) विषम सममित आव्यूह में, ${a_{ij}} = – {a_{ji}},\forall i,\,j = 1,\,2,\,3$ एवं $j = i$ के लिये, ${a_{ii}} = – {a_{ji}}$

==> प्रत्येक ${a_{ii}} = 0$.

अत: आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&4&5\\{ – 4}&0&{ – 6}\\{ – 5}&6&0\end{array}} \right]$ विषम सममित है।

Standard 12

Mathematics

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माना $A =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]$ हैं, जिनके लिए $AB = B$ तथा $a + d =2021$ हैं, तो $ad – bc$ का मान बराबर है ……….. |

medium

(JEE MAIN-2021)

यदि $A =\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{array}\right]$ हैं तो सत्यापित कीजिए कि

$(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$

easy

यदि $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&{ – 2}&1\\2&1&3\end{array}} \right]$ और $B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}2&1\\3&2\\1&1\end{array}} \right]$, तो ${(AB)^T} = $

easy

किसी वर्ग आव्यूह $ A $ के लिये $A{A^T}$ होगा

normal

माना कोटि $2 \times 1$ के एक वास्तविक आव्यूह $M$ के लिए $\mathrm{M}^{\mathrm{T}} \mathrm{M}=\mathrm{I}_1$ है तथा $\mathrm{A}=\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}$ है। यदि $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है तथा कोटि $2 \times 1$ के किसी शून्येत्तर वास्तविक आव्यूह $X$ के लिए $\mathrm{AX}=\lambda \mathrm{X}$ है, तो $\lambda$ के सभी संभव मानों के वर्गों का योग है ……………..|

hard

(JEE MAIN-2024)