दीर्घवृत्त $9{x^2} + 36{y^2} = 324$, जिसकी नाभियाँ $S$ तथा $S'$ है, पर $P$ कोई बिन्दु है, तब $SP + S'P$ का मान होगा  

दीर्घवृत्तों $\mathrm{E}_{\mathrm{k}}: \mathrm{kx}^2+\mathrm{k}^2 \mathrm{y}^2=1, \mathrm{k}=1,2, \ldots ., 20$ का विचार कीजिए। माना $C_k$ वह वृत्त है, जो दीर्घवृत्त $E_k$ के अन्त्य बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर तथा दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को मिलाने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि वृत्त $C_k$ की त्रिज्या $r_k$ है, तो $\sum_{\mathrm{k}=1}^{20} \frac{1}{\mathrm{r}_{\mathrm{k}}^2}$ का मान है :

निम्न में से कौन सा बिंदु, दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{4}+\frac{ y ^{2}}{2}=1$ की किसी भी स्पर्श रेखा पर इसकी किसी एक नाभि से खींचे गए लंब के पाद के बिंदु पथ पर स्थित है ?

यदि परवलय $y ^{2}= x$ के एक बिन्दु $(\alpha, \beta),(\beta>0)$ पर, स्पर्श रेखा, दीर्घवृत्त $x ^{2}+2 y ^{2}=1$ की भी स्पर्श रेखा है, तो $\alpha$ बराबर है 

एक दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $\frac{2}{3}$, नाभिलम्ब $5$ तथा केन्द्र $(0, 0)$ हैं, तो दीर्घवृत्त का समीकरण है

यदि किसी $a \in R$, के लिए दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{9}=1$ की एक स्पर्श रेखा $3 x +4 y =12 \sqrt{2}$ है, तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी है