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दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} = 36$ के बिन्दु $(3, -2)$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब के समीकरण क्रमश: हैं
$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1,\;\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$
$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1,\;\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$
$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1,\;\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = \frac{5}{6}$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) दिया गया समीकरण $4{x^2} + 9{y^2} = 36$ दीर्घवृत्त है।
बिन्दु $(3, -2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है,
$\frac{{(3)x}}{9} + \frac{{( – 2)y}}{4} = 1$ या $\frac{x}{3} – \frac{y}{2} = 1$
$\therefore $ अभिलम्ब $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = k$ है जो कि बिन्दु $(3, -2)$ से होकर गुजरता है।
$\therefore $$\frac{3}{2} – \frac{2}{3} = k$
$\Rightarrow k = \frac{5}{6}$
$\therefore $अभिलम्ब का समीकरण $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ है।
