સાબિત કરો કે : $\sin 2 x+2 \sin 4 x+\sin 6 x=4 \cos ^{2} x \sin 4 x$
સાબિત કરો કે : $\sin 2 x+2 \sin 4 x+\sin 6 x=4 \cos ^{2} x \sin 4 x$
$L.H.S.$ $=\sin 2 x+2 \sin 4 x+\sin 6 x$
$=[\sin 2 x+\sin 6 x]+2 \sin 4 x$
$=\left[2 \sin \left(\frac{2 x+6 x}{2}\right) \cos \left(\frac{2 x-6 x}{2}\right)\right]+2 \sin 4 x$
$\left[\because \sin A+\sin B=2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)\right]$
$=2 \sin 4 x \cos (-2 x)+2 \sin 4 x$
$=2 \sin 4 x \cos 2 x+2 \sin 4 x$
$=2 \sin 4 x(\cos 2 x+1)$
$=2 \sin 4 x\left(2 \cos ^{2} x-1+1\right)$
$=2 \sin 4 x\left(2 \cos ^{2} x\right)$
$=4 \cos ^{2} x \sin 4 x$
$=R.H .S.$
Similar Questions
જો $\tan \theta = t,$ તો $\tan 2\theta + \sec 2\theta = $
જો $\tan \theta = t,$ તો $\tan 2\theta + \sec 2\theta = $
$\frac{{\cos 12^\circ - \sin 12^\circ }}{{\cos 12^\circ + \sin 12^\circ }} + \frac{{\sin 147^\circ }}{{\cos 147^\circ }} = $
$\frac{{\cos 12^\circ - \sin 12^\circ }}{{\cos 12^\circ + \sin 12^\circ }} + \frac{{\sin 147^\circ }}{{\cos 147^\circ }} = $
જો $\alpha ,\beta $ એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી $\pi < (\alpha - \beta ) < 3\pi $. જો $\sin \alpha + \sin \beta = - \frac{{21}}{{65}}$ and $\cos \alpha + \cos \beta = - \frac{{27}}{{65}},$ તો $\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}$ ની કિમંત મેળવો.
જો $\alpha ,\beta $ એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી $\pi < (\alpha - \beta ) < 3\pi $. જો $\sin \alpha + \sin \beta = - \frac{{21}}{{65}}$ and $\cos \alpha + \cos \beta = - \frac{{27}}{{65}},$ તો $\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}$ ની કિમંત મેળવો.
- [AIEEE 2004]
જો $\alpha + \beta = \frac{\pi }{2}$ અને $\beta + \gamma = \alpha ,$ તો $\tan \,\alpha $ મેળવો.
જો $\alpha + \beta = \frac{\pi }{2}$ અને $\beta + \gamma = \alpha ,$ તો $\tan \,\alpha $ મેળવો.
- [IIT 2001]
જો $\sin \alpha = \frac{{ - 3}}{5},$ કે જ્યાં $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2},$ તો $\cos \frac{1}{2}\alpha = $
જો $\sin \alpha = \frac{{ - 3}}{5},$ કે જ્યાં $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2},$ તો $\cos \frac{1}{2}\alpha = $