सिद्ध कीजिए कि सारणिक
$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}
a+b x & c+d x & p+q x \\
a x+b & c x+d & p x+q \\
u & v & w
\end{array}\right|=\left(1-x^{2}\right)\left|\begin{array}{lll}
a & c & p \\
b & d & q \\
u & v & m
\end{array}\right|$
सिद्ध कीजिए कि सारणिक
$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}
a+b x & c+d x & p+q x \\
a x+b & c x+d & p x+q \\
u & v & w
\end{array}\right|=\left(1-x^{2}\right)\left|\begin{array}{lll}
a & c & p \\
b & d & q \\
u & v & m
\end{array}\right|$
Applying $\mathrm{R}_{1} \rightarrow \mathrm{R}_{1}-x \mathrm{R}_{2}$ to $\Delta,$ we get
${\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a\left( {1 - {x^2}} \right)}&{c\left( {1 - {x^2}} \right)}&{p\left( {1 - {x^2}} \right)} \\
{ax + b}&{cx + d}&{px + q} \\
u&v&w
\end{array}} \right|}$
${ = \left( {1 - {x^2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&c&p \\
{ax + b}&{cx + d}&{px + q} \\
u&v&w
\end{array}} \right|}$
Applying $\mathrm{R}_{2} \rightarrow \mathrm{R}_{2}-x \mathrm{R}_{1},$ we get
$\Delta=\left(1-x^{2}\right)\left|\begin{array}{lll}
a & c & p \\
b & d & q \\
u & v & w
\end{array}\right|$
Similar Questions
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + 2b}\\{a + 2b}&a&{a + b}\\{a + b}&{a + 2b}&a\end{array}\,} \right|$ =
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + 2b}\\{a + 2b}&a&{a + b}\\{a + b}&{a + 2b}&a\end{array}\,} \right|$ =
यदि $ a, b, c $ सभी भिन्न-भिन्न हैं और $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}\,} \right|$ = $ 0$ ,तो $abc(ab + bc + ca)$ का मान है
यदि $ a, b, c $ सभी भिन्न-भिन्न हैं और $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}\,} \right|$ = $ 0$ ,तो $abc(ab + bc + ca)$ का मान है
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2} \\ 1 & c & c^{2}\end{array}\right|=(a+b)(b-c)(c-a)$
सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2} \\ 1 & c & c^{2}\end{array}\right|=(a+b)(b-c)(c-a)$
सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a\alpha + b}\\b&c&{b\alpha + c}\\{a\alpha + b}&{b\alpha + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$, if $a,b,c$
सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a\alpha + b}\\b&c&{b\alpha + c}\\{a\alpha + b}&{b\alpha + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$, if $a,b,c$
- [IIT 1986]
समीकरण $\left|\begin{array}{lll}\cos x & \sin x & \sin x \\ \sin x & \cos x & \sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x\end{array}\right|=0$, के अंतराल $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ में भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है
समीकरण $\left|\begin{array}{lll}\cos x & \sin x & \sin x \\ \sin x & \cos x & \sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x\end{array}\right|=0$, के अंतराल $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ में भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है
- [JEE MAIN 2016]