यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}-\sin ^{2} \theta & -1-\sin ^{2} \theta & 1 \\ -\cos ^{2} \theta & -1-\cos ^{2} \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2\end{array}\right|$ द्वारा परिभाषित फलन $f :\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ के निम्नतम तथा उच्चतम मान क्रमशः $m$ तथा $M$ हैं, तो क्रमित युग्म $( m , M )$ बराबर है

यदि $a + b + c = 0$, तो समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - x}&c&b\\c&{b - x}&a\\b&a&{c - x}\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

$2\,\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^2} - bc}&{{b^2} - ac}&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $

यदि $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&x&{x + 1}\\{2x}&{x(x - 1)}&{(x + 1)x}\\{3x(x - 1)}&{x(x - 1)(x - 2)}&{(x + 1)x(x - 1)}\end{array}} \right|$, तो $f(100) =$

यदि $a, b, c$ धनात्मक और भिन्न हैं तो दिखाइए कि सारणिक

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ का मान ऋणात्मक है।

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a\alpha + b}\\b&c&{b\alpha + c}\\{a\alpha + b}&{b\alpha + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$, if $a,b,c$