સદિશોના સરવાળા માટે જૂથનો નિયમ સમજાવો. અથવા સાબિત કરો કે સદિશ સરવાળા માટે જૂથના નિયમનું પાલન થાય છે.
સદિશોના સરવાળા માટે જૂથનો નિયમ સમજાવો. અથવા સાબિત કરો કે સદિશ સરવાળા માટે જૂથના નિયમનું પાલન થાય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અુનસાર સદિશોના સરવાળા માટે ત્રિકોણની રીત અનુસાર સદિશ $\overrightarrow{ A }$ માં સદિશ $\overrightarrow{ B }$ ઉમેરતાં $\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }$ મળે છે.
હવે $\overrightarrow{ OQ }$ માં $\overrightarrow{ C }$ એટલે કે $\overrightarrow{ QR }$ ઉમેરતાં,
$\therefore \overrightarrow{ OR }=\overrightarrow{ OQ }+\overrightarrow{ QR }$
$\therefore \overrightarrow{ OR }=(\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B })+\overrightarrow{ C }$
$\overrightarrow{ B }$ માં $\overrightarrow{ C }$ ઉમેરતાં $\overrightarrow{ PR }$ મળે છે.
$\overrightarrow{ PR }=\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ C }$
$\overrightarrow{ PR }$ માં $\overrightarrow{ A }$ ने એવી રિતે ઉમેરેલ છે જેથી $\overrightarrow{ A }$ ની લંબાઈ, દિશા ન બદલાય તથા $\overrightarrow{ A }$ નું શીર્ષ $\overrightarrow{ PR }$ ના યુદ્ધ પર આવે. (નોંધ : એક સદિશના પુંજ પર બીજા સદિશનું શીર્ષ આવવું જોઈએ.)
$\overrightarrow{ OR }=\overrightarrow{ OP }+\overrightarrow{ PR }$
$\overrightarrow{ OR }=\overrightarrow{ A }+(\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ C })$
પરિણામ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,
$(\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B })+\overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ A }+(\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ C })$
આમ, સદિશોના સરવાળા માટે જૂથના નિયમનું પાલન થાય છે.
Similar Questions
$\vec A$ અને $\vec B$ નો પરિણામી $\vec A$ સાથે $\alpha $ ખૂણો બનાવે છે. અને $\vec B$ સાથે $\beta $ ખૂણો બનાવે તો .....
$\vec A$ અને $\vec B$ નો પરિણામી $\vec A$ સાથે $\alpha $ ખૂણો બનાવે છે. અને $\vec B$ સાથે $\beta $ ખૂણો બનાવે તો .....
જો સદિશ $ 2\hat i + 3\hat j - \hat k $ અને $ - 4\hat i - 6\hat j + \lambda \hat k $ સમાંતર હોય,તો $\lambda = $_______
જો સદિશ $ 2\hat i + 3\hat j - \hat k $ અને $ - 4\hat i - 6\hat j + \lambda \hat k $ સમાંતર હોય,તો $\lambda = $_______
$x$ એકમ સમાન મૂલ્યના અને એકબીજાને $45^o$ ના ખૂણે રહેલા બે સદિશો નો પરિણામી સદિશ $\sqrt {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} $ એકમ હોય. તો $x$ નું મૂલ્ય શું થાય?
$x$ એકમ સમાન મૂલ્યના અને એકબીજાને $45^o$ ના ખૂણે રહેલા બે સદિશો નો પરિણામી સદિશ $\sqrt {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} $ એકમ હોય. તો $x$ નું મૂલ્ય શું થાય?
- [AIIMS 2009]
સદિશ $\mathop A\limits^ \to \,$ અને $ \,\mathop B\limits^ \to $ x-અક્ષની સાપેક્ષે અનુક્રમે $20^0$ અને $110^0$ ખૂણો બનાવે છે. આ સદિશોનું મૂલ્ય અનુક્રમે $5 m$ અને $12 m$ છેતો તેના પરિણામી સદીશે x-અક્ષ સાથે રચાતા ખૂણાનું મૂલ્ય ..... મળેે.
સદિશ $\mathop A\limits^ \to \,$ અને $ \,\mathop B\limits^ \to $ x-અક્ષની સાપેક્ષે અનુક્રમે $20^0$ અને $110^0$ ખૂણો બનાવે છે. આ સદિશોનું મૂલ્ય અનુક્રમે $5 m$ અને $12 m$ છેતો તેના પરિણામી સદીશે x-અક્ષ સાથે રચાતા ખૂણાનું મૂલ્ય ..... મળેે.
નીચે આપેલ કોલમ $-I$ માં સદિશો ,$\vec a \,$ $\vec b \,$ અને $\vec c \,$ વચ્ચેનો સંબંધ અને કોલમ $-II$ માં ,$\vec a \,$ $\vec b \,$ અને $\vec c \,$ સદિશો $XY$ સમતલમાં નમન સાથે દર્શાવેલ છે, તો કોલમ $-I$ અને કોલમ $-II$ ને સારી રીતે જોડો.
કોલમ $-I$
કોલમ $-II$
$(a)$ $\vec a \, + \,\,\vec b \, = \,\,\vec c $
$(i)$ Image
$(b)$ $\vec a \, - \,\,\vec c \, = \,\,\vec b$
$(ii)$ Image
$(c)$ $\vec b \, - \,\,\vec a \, = \,\,\vec c $
$(iii)$ Image
$(d)$ $\vec a \, + \,\,\vec b \, + \,\,\vec c =0$
$(iv)$ Image
નીચે આપેલ કોલમ $-I$ માં સદિશો ,$\vec a \,$ $\vec b \,$ અને $\vec c \,$ વચ્ચેનો સંબંધ અને કોલમ $-II$ માં ,$\vec a \,$ $\vec b \,$ અને $\vec c \,$ સદિશો $XY$ સમતલમાં નમન સાથે દર્શાવેલ છે, તો કોલમ $-I$ અને કોલમ $-II$ ને સારી રીતે જોડો.
| કોલમ $-I$ | કોલમ $-II$ |
| $(a)$ $\vec a \, + \,\,\vec b \, = \,\,\vec c $ | $(i)$ Image |
| $(b)$ $\vec a \, - \,\,\vec c \, = \,\,\vec b$ | $(ii)$ Image |
| $(c)$ $\vec b \, - \,\,\vec a \, = \,\,\vec c $ | $(iii)$ Image |
| $(d)$ $\vec a \, + \,\,\vec b \, + \,\,\vec c =0$ | $(iv)$ Image |