माना द्विघात बहुपद f ( x ) इस प्रकार है कि f

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1.Relation and Function

hard

माना द्विघात बहुपद $f ( x )$ इस प्रकार है कि $f (-2)+ f (3)=0$ है। यदि $f ( x )=0$ का एक मूल $-1$ है, तो $f ( x )=0$ के मूलों का योगफल है :

A

$\frac{11}{3}$

B

$\frac{7}{3}$

C

$\frac{13}{3}$

D

$\frac{14}{3}$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$f (-2)+ f (3)=0$

$f ( x )=( x +1)( ax + b )$

$f (-2)+ f (3)=-1(-2 a + b )+4(3 a + b )=0$

$2 a – b +12 a +4 b =0$

$14 a +3 b =0$

$\frac{- b }{ a }=\frac{14}{3}$

Sum of roots $=\left(-1+\frac{-b}{a}\right)=-1+\frac{14}{3}=\frac{11}{3}$

Standard 12

Mathematics

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माना $f(x) = {(x + 1)^2} – 1,\;\;(x \ge – 1)$, तब समुच्चय $S = \{ x:f(x) = {f^{ – 1}}(x)\} $ है

hard

(IIT-1995)

यादि $f(x) = \cos (\log x)$, तब $f(x)f(y) – \frac{1}{2}[f(x/y) + f(xy)] = $

medium

(IIT-1983)

यदि फलन $f( x )=\frac{\cos ^{-1} \sqrt{ x ^{2}- x +1}}{\sqrt{\sin ^{-1}\left(\frac{2 x -1}{2}\right)}}$ का प्रान्त, अन्तराल $(\alpha, \beta]$ है, तो $\alpha+\beta$ बराबर है –

hard

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एकैकी फलन

$f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow\{0,1,2, \ldots, 10\}$

की संख्या, ताकि $2 f ( a )- f ( b )+3 f ( c )+ f ( d )=0$

है, होगी

hard

(JEE MAIN-2022)

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hard

(JEE MAIN-2023)