फलन f(x)=frac{cos ^{-1}left(frac{x^2-5 x+6}{x | vedclass

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Question

$-1 \leq \frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9} \leq 1$

$\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9}-1 \leq 0$

$\frac{1}{x+3} \geq 0$

$x \in(-3, \infty) \ldots \ldots(1

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, 1\right) \cup(2, \infty)-\left\{\frac{3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}$

Vedclass · Answer

$-1 \leq \frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9} \leq 1$

$\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9}-1 \leq 0$

$\frac{1}{x+3} \geq 0$

$x \in(-3, \infty) \ldots \ldots(1)$

$\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9}+1 \geq 0$

$\frac{2 x+1}{x+3} \geq 0$

$x \in(-\infty,-3) \cup\left[-\frac{1}{2}, \inftyight) \ldots \ldots(2)$

after taking intersection

$x \in\left[-\frac{1}{2}, \inftyight)$

$x^{2}-3 x+2>0$

$x \in(-\infty, 1) \cup(2, \infty)$

$x^{2}-3 x+2 
eq 1$

$x 
eq \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

after taking intersection of each solution

$\left[-\frac{1}{2}, 1ight) \cup(2, \infty)-\left\{\frac{3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}ight\}$

फलन $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-5 x+6}{x^2-9}\right)}{\log _e\left(x^2-3 x+2\right)}$ का प्रांत है

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यदि $a +\alpha=1, b +\beta=2$ तथा $af ( x )+\alpha f \left(\frac{1}{ x }\right)$ $=b x +\frac{\beta}{ x }, x \neq 0$ हैं, तो $\frac{ f ( x )+ f \left(\frac{1}{ x }\right)}{ x +\frac{1}{ x }}$ बराबर है

यादि $f(x) = \frac{x}{{x - 1}}$, तब $\frac{{f(a)}}{{f(a + 1)}} = $

माना $f(x) = {x^2} + x + \sin x - \cos x + \log (1 + |x|)$ अन्तराल $[0, 1]$ में परिभाषित है। $f(x)$ के अन्तराल $[-1, 1]$ में विषम प्रसार $(odd\, extensions)$ है

एकैकी आच्छादक फलनों $f :\{1,3,5,7, \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots ., 100\}$

जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots . \geq f(99)$ हैं, की संख्या है

यदि $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } }} + \frac{1}{{\sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } }}$, $x > 2$ के लिए, तब $f(11) = $