अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $10^{-4} \,m ^2$ वाली धातु की एक छड़ किसी कक्ष में $20^{\circ} C$ तापमान पर लटक रही है। छड़ के मुक्त सिरे पर एक भार लटका हुआ है। छड़ के तापीय विस्तार का स्थिरांक $2.5 \times 10^{-6} K ^{-1}$ है तथा यंग मापांक $4 \times 10^{12} \,N / m ^2$ हैं। जब कक्ष के तापमान को $T$ तक कम किया जाता है, तब छड़ के सिरे पर $5000 \,N$ का भार लटकाया जाता है ताकि छड़ की लम्बाई अपरिवर्तित रहे। तब $T$ का मान ……….. $^{\circ} C$ निम्न है।

एक इस्पात के तार, जिसका व्यास (diameter) $0.5 \ mm$ है और यंग गुणांक (Young's modulus) $2 \times 10^{11} \ N m ^{-2}$ है, से $M$ द्रव्यमान (mass) का एक भार लटकाया जाता है। भार लटकाने के बाद तार की लम्बाई $1.0 \ m$ है। इस तार के अंत में $10$ भागों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगाया जाता है। इस्पात के तार के पास एक और संदर्भ (reference) तार है जिस पर $1.0 \ mm$ अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा हुआ है। वर्नियर पैमाने के $10$ भाग मुख्य पैमाने के $9$ भागों के बराबर हैं। शुरुआत में, वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य से संपाती (coincident) है। यदि इस्पात के तार पर लटकाया गया भार $1.2 \ kg$ से बढ़ाया जाता है, तो मुख्य पैमाने के भाग से संपाती होने वाला वर्नियर पैमाने का भाग ……… है। $g=10 \ m s ^{-2}$ और $\pi=3.2$ लें।

एक संरचनात्मक इस्पात की छड़ की त्रिज्या $10\, mm$ तथा लंबाई $1\, m$ है। $100\, kN$ का एक बल $F$ इसको लंबाई की दिशा में तनित करता है। छड़ में $(a)$ प्रतिबल, $(b)$ विस्तार, तथा $(c)$ विकृति की गणना कीजिए। संरचनात्मक इस्पात का यंग गुणांक $2.0 \times 10^{11} N m ^{-2}$ है।

$1$ मीटर लम्बी और एक सेमी $2$ अनुप्रस्थ परिच्छेद की लोहे की छड़ का ताप $0°C$ से $100°C$ बढ़ाया जाता है। यदि छड़ की लम्बाई को बढ़ने नहीं दिया जाता है, तो इसके लिये बल का परिमाण है

$(\alpha = {10^{ – 5}}/^\circ C$ and $Y = {10^{11}}\,N/{m^2})$

$L$ लम्बाई तथा $r$ त्रिज्या के तार का यंग मापांक $Y$ न्यूटन/मीटर${^2}$ है। यदि लम्बाई को $\frac{L}{2}$ एवं त्रिज्या को $\frac{r}{2}$ करते हैंं, तो यंग मापांक हो जाता है