एक इस्पात के तार, जिसका व्यास (diameter) 0.5 mm है

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8.Mechanical Properties of Solids

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एक इस्पात के तार, जिसका व्यास (diameter) $0.5 \ mm$ है और यंग गुणांक (Young's modulus) $2 \times 10^{11} \ N m ^{-2}$ है, से $M$ द्रव्यमान (mass) का एक भार लटकाया जाता है। भार लटकाने के बाद तार की लम्बाई $1.0 \ m$ है। इस तार के अंत में $10$ भागों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगाया जाता है। इस्पात के तार के पास एक और संदर्भ (reference) तार है जिस पर $1.0 \ mm$ अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा हुआ है। वर्नियर पैमाने के $10$ भाग मुख्य पैमाने के $9$ भागों के बराबर हैं। शुरुआत में, वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य से संपाती (coincident) है। यदि इस्पात के तार पर लटकाया गया भार $1.2 \ kg$ से बढ़ाया जाता है, तो मुख्य पैमाने के भाग से संपाती होने वाला वर्नियर पैमाने का भाग ......... है। $g=10 \ m s ^{-2}$ और $\pi=3.2$ लें।

A

$3$

B

$5$

C

$8$

D

$9$

(IIT-2018)

Solution

Diameter $ d =0.5 mm$

$Y =2 \times 10^{11} N / m ^2$

Strain $=\frac{\text { Stress }}{ Y }$

$\frac{\Delta L }{ L }=\frac{ F }{ AY }$

$\Delta L =\frac{ FL }{ AY }=\frac{1.2 \times 10 \times 1}{3.2 \times \frac{\left(0.5 \times 10^{-3}\right)^2}{4} \times 2 \times 10^{11}}$

$\Delta L =\frac{12}{1.6 \times 0.25 \times 10^5}=30 \times 10^{-5}=0.3 mm$

$L.C.$ of Vernier scale $=0.1 mm$ Number of division which coincide with main scale $=3$.

Standard 11

Physics

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