दर्शाइये कि $a \cdot ( b \times c )$ का परिमाण तीन सदिशों $a , b$ एवं $c$ से बने समान्तर षट्फलक के आयतन के बराबर है।
दर्शाइये कि $a \cdot ( b \times c )$ का परिमाण तीन सदिशों $a , b$ एवं $c$ से बने समान्तर षट्फलक के आयतन के बराबर है।
Volume of the given parallelepiped $=a b c$
$\overrightarrow{ OC }=\vec{a}$
$\overrightarrow{ OB }=\vec{b}$
$\overrightarrow{ OC }=\vec{c}$
Let $\hat{ n }$ be a unit vector perpendicular to both $b$ and $c .$ Hence, $\quad \hat{ n }$ and $a$ have the same direction. $\therefore \vec{b} \times \vec{c}=b c \sin \theta \hat{ n }$
$=b c \sin 90^{\circ} \hat{ n }$
$=b c \hat{n}$
$\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$
$=a \cdot(b c \hat{ n })$
$=a b c \cos \theta \hat{ n }$
$=a b c \cos 0^{\circ}$
$=a b c$
$=$ Volume of the parallelepiped
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एक सदिश $\mathop A\limits^ \to $ ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर इंगित है तथा $\mathop B\limits^ \to $ उत्तर की ओर। सदिश गुणनफल $\mathop A\limits^ \to \times \mathop B\limits^ \to $ है
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माना कि $\overrightarrow{ A }=(\hat{i}+\hat{j})$ एवं $\overrightarrow{ B }=(2 \hat{i}-\hat{j})$ है। एक समतल वेक्टर $\vec{C}$ इस प्रकार है कि $\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }$, तो $\overrightarrow{ C }$ का परिमाण होगा
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- [JEE MAIN 2018]
एक सदिश का परिमाण $\overrightarrow{\mathrm{A}}=3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}$ के परिमाण के समान है और वह $\overrightarrow{\mathrm{B}}=4 \hat{\mathrm{i}}+$3$ \hat{\mathrm{j}}$ के समान्तर है। इस सदिश के प्रथम चतुर्थाश में $x$ तथा $y$ घटक क्रमशः $\mathrm{x}$ तथा $3$ हैं जहाँ $\mathrm{x}=$ $\qquad$
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- [JEE MAIN 2024]
$(\mathop A\limits^ \to + \mathop B\limits^ \to )\, \times (\mathop A\limits^ \to - \mathop B\limits^ \to )$ का मान है
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