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3-1.Vectors
medium
दर्शाइये कि $a \cdot ( b \times c )$ का परिमाण तीन सदिशों $a , b$ एवं $c$ से बने समान्तर षट्फलक के आयतन के बराबर है।
Option A
Option B
Option C
Option D
Solution
Volume of the given parallelepiped $=a b c$
$\overrightarrow{ OC }=\vec{a}$
$\overrightarrow{ OB }=\vec{b}$
$\overrightarrow{ OC }=\vec{c}$
Let $\hat{ n }$ be a unit vector perpendicular to both $b$ and $c .$ Hence, $\quad \hat{ n }$ and $a$ have the same direction. $\therefore \vec{b} \times \vec{c}=b c \sin \theta \hat{ n }$
$=b c \sin 90^{\circ} \hat{ n }$
$=b c \hat{n}$
$\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$
$=a \cdot(b c \hat{ n })$
$=a b c \cos \theta \hat{ n }$
$=a b c \cos 0^{\circ}$
$=a b c$
$=$ Volume of the parallelepiped
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