सिद्ध कीजिए कि $A \cup B = A \cap B$ का तात्पर्य है कि $A = B$
सिद्ध कीजिए कि $A \cup B = A \cap B$ का तात्पर्य है कि $A = B$
Let $a \in A.$ Then $a \in A \cup$ $B$. Since $A \cup B=A \cap B, a \in A \cap B$.
So $a \in B$
Therefore, $A \subset$ $B.$ Similarly, if $b \in B$, then $b \in A \cup$ $B.$
Since $A \cup B=A \cap B, b \in A \cap B .$ So, $b \in A .$
Therefore, $B \subset A .$ Thus, $A=B$
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निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए
$A =\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और $3$ का गुणज है $\}$
$B =\{x: x$ संख्या $6$ से कम एक प्राकृत संख्या है $\}$
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यदि $A$ और $B$ कोई दो समुच्चय हैं, तब $ A \cap (A \cup B) $ बराबर है
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यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X \cup Y$ में $18, X$ में $8$ और $Y$ में $15$ अवयव हों, तो $X \cap Y$ में कितने अवयव होंगे ?
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यदि $A =\{3,6,9,12,15,18,21\}, B =\{4,8,12,16,20\}$ $C =\{2,4,6,8,10,12,14,16\}, D =\{5,10,15,20\} ;$ तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए
$A-C$
यदि $A =\{3,6,9,12,15,18,21\}, B =\{4,8,12,16,20\}$ $C =\{2,4,6,8,10,12,14,16\}, D =\{5,10,15,20\} ;$ तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए
$A-C$
यदि $A, B, C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = A \cup C$ तथा $A \cap B = A \cap C$, तब
यदि $A, B, C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = A \cup C$ तथा $A \cap B = A \cap C$, तब