સાબિત કરો કે $f: R \rightarrow R$, $f(x)=x^{2},$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. 

જો $P(S)$ એ ગણ $S$ ના બધાજ ઉપગણનો ગણ દર્શાવે છે તો ગણ $S = \{ 1, 2, 3\}$ થી ગણ  $P(S)$ પરના પરના એક-એક વિધેયની સંખ્યા મેળવો.

જો $f(\theta)$ એ રેખા $( \sqrt {\sin \theta } )x + (  \sqrt {\cos  \theta })y +1 = 0$ નુ ઉંગમબિંદુ થી અંતર હોય તો $f(\theta)$ નો વિસ્તાર મેળવો. 

ધારોકે $f: R \rightarrow R$ એ કોઈ $m$ માટે વ્યાખ્યાયિત એવુ વિધેય છે કે જયાં $f(x)=\log _{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x-\cos x+m-2)\}$ અને $f$ નો વિસ્તાર $[0,2]$ છે. તો $m$ નું મૂલ્ય $.........$ છે.

જો $2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 > 0$ અને ${x^2} - x - 2 < 0$ ($x$ એ રેડિયનમાં છે) તો $x$ નો અંતરાલ મેળવો.

ધારો કે $f:(1,3) \rightarrow \mathrm{R}$ એ $f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^{2}},$ મુજબ વિધેય વ્યાખ્યાતિ છે કે જ્યાં $[\mathrm{x}]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય $f$ નો વિસ્તાર મેળવો.