यदि $f:R \to R$ तथा $g:R \to R$ इस प्रकार है कि $f(x) = \;|x|$ तथा $g(x) = \;|x|$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए, तब $\{ x \in R\;:g(f(x)) \le f(g(x))\} = $

दी गयी श्रेणी का मान होगा $\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$

एक फलन $f ( x ), f ( x )=\frac{5^{ x }}{5^{ x }+5}$, द्वारा दिया गया है, तो श्रेणी $f \left(\frac{1}{20}\right)+ f \left(\frac{2}{20}\right)+ f \left(\frac{3}{20}\right)+\ldots \ldots+ f \left(\frac{39}{20}\right)$ का योगफल बराबर है

माना $A =\{ a , b , c \}$ तथा $B =\{1,2,3,4\}$ हैं, तो समुच्चय $C =\{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f ( A )$ तथा $f$ एकैकी नहीं है $\}$ के अवयवों की संख्या है

तत्समक फलन $I _{N }: N \rightarrow N$ पर विचार कीजिए, जो $I _{ N }(x)=x, \forall x \in N$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि, यद्यपि $I _{ N }$ आच्छादक है किंतु निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित फलन $I _{ N }+ I _{ N }: N \rightarrow N$ आच्छादक नहीं है

$\left( I _{ N }+ I _{ N }\right)(x)= I _{ N }(x)+ I _{ N }(x)=x+x=2 x$