સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગના છેડે બાંધેલ બ્લોકને ખેંચીએ કે દબાવીએ ત્યારે યાંત્રિકઊર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત પળાય છે તેમ બતાવો.
આકૃતિ $(a)$ માં બ્લોક સંતુલિત સ્થિતિમાં છે.
$\therefore x=0$
$m$ દળના બ્લોકને $x=0$ સ્થિતિમાંથી બ્લોકને $x_{m}$ સુધી ખેંચીને છોડી દેતાં બ્લોક $-x_{m}$ અને $+x_{m}$ ની વચ્ચેના કોઈ પણ બિંદુ $x=x$ સ્થાને હોય ત્યારે તેની કુલ યાંત્રિકઉર્જા અચળ રહે છે.
$\therefore \frac{1}{2} k x_{m}^{2}=\frac{1}{2} k x^{2}+\frac{1}{2} m v^{2}$
જ્યાં $x$ સ્થાને બ્લોકનો વેગ $v$ છે.
$\therefore \frac{1}{2} m v_{m}^{2}=\frac{1}{2} k x_{m}^{2}$
જ્યાં $v_{m}$ એ મહત્તમ ઝડપ છે.
$\therefore \quad v_{m}^{2}=\frac{k}{m} \cdot x_{m}^{2}$
$\therefore \quad v_{m}=\sqrt{\frac{k}{m}} \cdot x_{m}$
$100 gm $ અને $250 gm$ દળના બે દડાઓ $A$ અને $B$ અવગણ્યદળ વાળી તાણેલી (ખેંચેલી) સ્પ્રિંગ વડે જોડેલા છે અને જે લીસા ટેબલ પર મૂકેલા છે. જ્યારે બંને દડાઓને એક સાથે છોડવામાં આવે જેમાં $B$ દડાનો પ્રારંભિક પ્રવેગ $10 cm/sec^2$ પશ્ચિમ દિશામાં લાગે છે. $A $ દડા ના પ્રારંભિક પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા શોધો.
$5 \times {10^3}N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પિંગ્રની લંબાઇ $ 5 cm$ થી $10 cm$ વધારતાં થતું કાર્ય......$N-m$
$10 N/m$ બળઅચળાંક ધરાવતી સ્પિંગ્ર $0.2 m$ ખેંચાયેલી છે.તેને $0.25m$ ખેચવા માટે વધારાનું કેટલા ......$joule$ કાર્ય કરવું પડે?
કારના ઍક્સિડન્ટ (અથડામણ )ને તાદૃશ્ય $(Simulation)$ કરવા માટે, કારના ઉત્પાદકો જુદા જુદા સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે કારોની અથડામણનો અભ્યાસ કરે છે. એક એવું તાદેશ્ય વિચારો કે જેમાં $18.0\; km / h$ ની ઝડપથી લીસા રસ્તા પર ગતિ કરતી $1000\; kg$ દળની કાર, સમક્ષિતિજ રીતે લગાડેલ $6.25 \times 10^{3} \;N m ^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ?
$0.5\; kg$ નો પદાર્થ $1.5\; m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ લિસી સપાટી પર ગતિ કરીને $50\; N/m$ બળઅચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પિંગ્ર સાથે અથડાય છે. સ્પિંગનું મહત્તમ સંકોચન ($m$ માં) કેટલું થાય?