સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગના છેડે બાંધેલ બ્લોકને ખેંચીએ કે દબાવીએ ત્યારે યાંત્રિકઊર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત પળાય છે તેમ બતાવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

આકૃતિ $(a)$ માં બ્લોક સંતુલિત સ્થિતિમાં છે.

$\therefore x=0$

$m$ દળના બ્લોકને $x=0$ સ્થિતિમાંથી બ્લોકને $x_{m}$ સુધી ખેંચીને છોડી દેતાં બ્લોક $-x_{m}$ અને $+x_{m}$ ની વચ્ચેના કોઈ પણ બિંદુ $x=x$ સ્થાને હોય ત્યારે તેની કુલ યાંત્રિકઉર્જા અચળ રહે છે.

$\therefore \frac{1}{2} k x_{m}^{2}=\frac{1}{2} k x^{2}+\frac{1}{2} m v^{2}$

જ્યાં $x$ સ્થાને બ્લોકનો વેગ $v$ છે.

$\therefore \frac{1}{2} m v_{m}^{2}=\frac{1}{2} k x_{m}^{2}$

જ્યાં $v_{m}$ એ મહત્તમ ઝડપ છે.

$\therefore \quad v_{m}^{2}=\frac{k}{m} \cdot x_{m}^{2}$

$\therefore \quad v_{m}=\sqrt{\frac{k}{m}} \cdot x_{m}$

887-s94

Similar Questions

સ્પિંગ્રને $1mm$ ખેંચવા માટે $10N$ બળ લગાવવું પડે છે.તો $40mm$ ખેંચવા માટે કેટલા ............... $\mathrm{J}$ કાર્ય કરવું પડે?

  • [AIIMS 1998]

બે સમાન સ્પિંગ્રો $P$ અને $Q$ ના બળ અચળાંક અનુક્રમે $K_P $ અને $K_Q$ એવા છે, કે જયાં $K_P > K_Q$ છે. પ્રથમ વખત (કિસ્સો $a$) બંને સમાન લંબાઈથી ખેંચાય છે અને બીજી વખત (કિસ્સો $b$) સમાન બળ સાથે. સ્પ્રિંગ દ્વારા થતા કાર્ય અનુક્રમે $W_P$  અને $W_Q$ હોય, તો બંને કિસ્સા $(a)$ અને $(b)$ માં તેમની વચ્ચેનો સંબંધ અનુક્રમે શું થાય?

  • [AIPMT 2015]

કોઈ સ્પ્રિંગ ને સમક્ષિતિજ ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે બ્લોક ની વચ્ચે સંકોચન કરવવામાં આવે છે. જ્યારે બ્લોક ને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેનો પ્રારંભિક વેગ $v_1$ and $v_2$ છે. સ્થિર થયા પહેલા બ્લોક દ્વારા કાપેલ અંતર અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$  હોય તો $\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)$ નો ગુણોત્તર શું થાય?

  • [AIEEE 2012]

$5 \times {10^3}N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પિંગ્રની લંબાઇ $ 5 cm$  થી  $10 cm$ વધારતાં થતું કાર્ય......$N-m$

$100\, g$ દળ ધરાવતા એક દડાને એક પ્લેટફોર્મ (આધાર) કે જે શિરોલંબ સ્પ્રિંગ ઉપર જડવામાં આવેલું છે, પરથી $h =10 cm$ થી (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર) છોડવામાં આવે છે. દડો પ્લેટફોર્મ ઉપર રહે છે અને પ્લેટફોર્મ $\frac{h}{2}$ જેટલું દબાય છે. સ્પ્રિંગ અચળાંક......$Nm ^{-1}$ હશે 

( $g=10 ms ^{-2}$ લો.)

  • [JEE MAIN 2022]