સ્પ્રિંગના લીધે થતાં દોલનો સ.આ.દોલનો છે તેમ બતાવો અને આવર્તકાળનું સૂત્ર મેળવો. 

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર દઢ દીવાલ સાથે સ્પ્રિંગના એક છેડાને અને બીજા મુક્ત છેડા સાથે $m$ દળનો બલોક જોડેલો છે.

આ બ્લોક અને સ્પ્રિંગના તંત્રને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર મૂક્વામાં આવેલ છે.

બ્લોકને એક બાજુએ ખેંચીને છોડી દેવામાં આવે, તો બ્લોક તેનાં મધ્યમાન સ્થાનને અનુલક્ષીને આગળ-પાછળ ગતિ કરે છે.

$x=0$એ સ્પ્રિગ સંતુલનમાં હોય ત્યારની બ્લૉકના કેન્દ્રની સ્થિતિ દર્શાવે છે.

$- A$ અને $+A$ વડે દર્શાવેલ સ્થાનો મધ્યમાન સ્થાનેથી અનુક્રમે ડાબી અને જમણી તરફના મહત્તમ સ્થાનાંતરો દર્શાવે છે.

સ્પ્રિગ માટે રોબર્ટ હૂક આપેલો નિયમ "સ્પ્રિગને વિરૂપિત કરવામાં આવે ત્યારે તેમાં પુનઃસ્થાપક બળ લાગે છે. આ

પુનઃસ્થાપકબળનું મૂલ્ય વિરૂપણ અથવા સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને તેની દિશા સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધમાં હોય છે."

ધારો કે $t$ સમયે મધ્યમાન સ્થાનેથી બ્લોકનું સ્થાનાંતર $x$ હોય, તો બ્લોકમાં ઉદ્ભવતું પુનઃસ્થાપક બળ, $F (x)=-k x... (1)$

જ્યાં $k$ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે અને તેને સ્પ્રિગ અચળાંક અથવા સ્પ્રિગનો બળ અચળાંક કહે છે.

સમીકરણ $(1)$ એ સ.આ.ગ. કરતાં કણ પર લાગતાં બળના નિયમ જેવું છે. એટલે કे, સ્પ્રિગ સાથે જોડેલ બ્લૉક પરનું બળ સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં અને સ્થાનાંતરની વિરુધ્ધમાં હોય છે જे સ.આ.ગ. ની આવશ્યક શરત છે તેથી આ બ્લોકની ગતિ સ.આ.ગ. છે.

પણ $F(x)=ma(x)$ લખતાં,

$\therefore m a(x)=k x$

$\therefore m\left(-\omega^{2} x\right)=-k x\left[\because a(x)=-\omega^{2} x\right]$

$\therefore \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$

$\therefore \frac{2 \pi}{ T }=\sqrt{\frac{k}{m}}$

$\therefore T =2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$