मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।
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For every $a \in X ,(a, a) \in R ,$ since $f(a)=f(a),$ showing that $R$ is reflexive. Similarly, $(a, b) \in R \Rightarrow f(a)=f(b)$ $ \Rightarrow f(b)=f(a)$ $ \Rightarrow(b, a) \in$ $R$. Therefore, $R$ is symmetric. Further, $(a, b) \in R$ and $(b, c) \in R \Rightarrow$ $f(a)=f(b)$ and $f(b)=f(c) \Rightarrow f(a)$ $=f(c) \Rightarrow(a, c) \in R ,$ which implies that $R$ is transitive. Hence, $R$ is an equivalence relation.
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प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर संबंध $R $ इस प्रकार परिभाषित है कि $\{(a, b) : a$ तथा $b$ में $3$ का अन्तर है $\},$ तब $ R$ होगा
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माना $ A = \{p, q, r\},$ निम्न में कौन $A $ पर तुल्यता संबंध नहीं है
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मान लीजिए कि $L$ किसी समतल में स्थित समस्त रेखाओं का एक समुच्चय है तथा $R =\left\{\left( L _{1}, L _{2}\right): L _{1}, L _{2}\right.$ पर लंब है $\}$ समुच्चय $L$ में परिभाषित एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $R$ सममित है किंतु यह न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।
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मान लीजिए कि समुच्चय $N$ में, $R =\{(a, b): a=b-2, b>6\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ है निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए:
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यदि $R$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध है, तब ${R^{ - 1}}$ है
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