मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।
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For every $a \in X ,(a, a) \in R ,$ since $f(a)=f(a),$ showing that $R$ is reflexive. Similarly, $(a, b) \in R \Rightarrow f(a)=f(b)$ $ \Rightarrow f(b)=f(a)$ $ \Rightarrow(b, a) \in$ $R$. Therefore, $R$ is symmetric. Further, $(a, b) \in R$ and $(b, c) \in R \Rightarrow$ $f(a)=f(b)$ and $f(b)=f(c) \Rightarrow f(a)$ $=f(c) \Rightarrow(a, c) \in R ,$ which implies that $R$ is transitive. Hence, $R$ is an equivalence relation.
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सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध $R,$ $ a$ $R$ $ b$ के द्वारा इस प्रकार परिभाषित है कि यदि और केवल यदि $|a - b| \le 1$, तब $R $ है
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माना समुच्चय $A = A _1 \cup A _2 \cup \ldots \cup A _k$, है, जहाँ $i \neq j 1 \leq i, j \leq k$ के लिये $A_i \cap A_j=\phi$ है। $R=\left\{(x, y): y \in A_i\right.$ यदि तथा केवल यदि $\left.x \in A_i, 1 \leq i \leq k\right\}$ द्वारा $A$ से $A$ में परिभाषित संबंध $R$ है। तब $R$ है :
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- [JEE MAIN 2022]
माना $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\} $ तथा $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\} $ पर दो संबंध है, $Ro{S^{ - 1}} = $
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माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}$ तथा $\mathrm{A}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}$ है। माना $\mathrm{A}$ पर एक तुल्यता संबंध $\mathrm{S}$ है, $\mathrm{R} \subset \mathrm{S}$ है तथा $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या $\mathrm{n}$ का निम्नतम मान है ...............
माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}$ तथा $\mathrm{A}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}$ है। माना $\mathrm{A}$ पर एक तुल्यता संबंध $\mathrm{S}$ है, $\mathrm{R} \subset \mathrm{S}$ है तथा $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या $\mathrm{n}$ का निम्नतम मान है ...............
- [JEE MAIN 2024]
यदि $A =\{1,2,3\}$ हो तो अवयव $(1,2)$ वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है।
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