गतिशील न्यूट्रॉनों का मंदन : किसी नाभिकीय रिऐक्टर में तीव्रगामी न्यट्रॉन ( विशिष्ट रूप से वेग $10^{7} \,m s ^{-1}$ ) को $10^{3} \,m s ^{-1}$ के वेग तक मंदित कर दिया जाना चाहिए ताकि नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया में न्यूट्रॉन की यूरिनियम के समस्थानिक ${ }_{92}^{23} \,U$ से अन्योन्यक्रिया करने की प्रायिकता उच्च हो जाए। सिद्ध कीजिए कि न्यूटोंन एक हलके नाभिक, जैसे ड्यूटीरियम या कार्बन जिसका द्रव्यमान न्यूटॉन के द्रव्यमान का मात्र कुछ गुना है, से प्रत्यास्थ संघट करने में अपनी अधिकांश गतिज ऊर्जा की क्षति कर देता है। ऐसे पदार्थ प्राय: भारी जल $\left( D _{2} O \right)$ अथवा ग्रेफाइट, जो न्यूट्रॉनों की गति को मंद कर देते हें, 'मंदक' कहलाते हैं।
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The initial kinetic energy of the neutron is
$K_{1 i}=\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2}$
while its final kinetic energy from Eq. $(6.27)$
$K_{1 f}=\frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2}=\frac{1}{2} m_{1}\left(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)^{2} v_{1 t}^{2}$
The fractional kinetic energy lost is
$f_{1}=\frac{K_{1 f}}{K_{1 i}}=\left(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)^{2}$
while the fractional kinetic energy gained by the moderating nucle $K_{2 f} / K_{1 i}$ is $f_{2}=1-f_{1}$ (elastic collision)
$=\frac{4 m_{1} m_{2}}{\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}}$
One can also verify this result by substituting from Equation
For deuterium $m_{2}=2 m_{1}$ and we obtain $f_{1}=1 / 9$ while $f_{2}=8 / 9 .$ Almost $90 \%$ of the neutron's energy is transferred to deuterlum. For carbon $f_{1}=71.6 \%$ and $f_{2}=28.4 \% .$ In practice however, this number is smaller since head-on collisions are rare.
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कमानी स्थिरांक $100\; N / m$ की किसी कमानीदार बन्दूक में द्रव्यमान $100\; g$ की कोई छोटी गेंद $'B'$ इसकी बैरल में (आरेख देखिए) कमानी को $0.05\; m$ संपीडित करके रखी है। धरती पर दूरी $d$ पर किसी बॉक्स को रखा जाना चाहिए ताकि यह गेंद उस बॉक्स में गिरे। यदि गेंद धरती से $2 \;m$ ऊँचाई पर बन्दूक से क्षैतिजत : निकलती है तो $'d'$ का मान $\dots\;m$ होगा। $\left( g =10\; m / s ^{2}\right)$
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$a $ दूरी तक संपीड़ित भारहीन स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा अनुक्रमानुपाती होती है
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$1\, kg$ द्रव्यमान का एक पिण्ड $100\, m$ ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से $3\, kg$ द्रव्यमान के एक प्लेटफॉर्म पर गिरता है यह प्लेटफॉर्म एक स्प्रिंग नियतांक $k =1.25 \times 10^{6} \,N / m$. की स्प्रिंग पर लगा है। पिण्ड प्लेटफॉर्म पर चिपक जाता है और स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न $x$ पाया जाता है। $x$ का निकटतम मान $......\,cm$ होगा। $\left( g =10\, ms ^{-2}\right)$
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एक ऊर्ध्व स्प्रिंग मेज़ से खड़ा जोड़ा हुआ है। इसका बल नियतांक $k$ है। द्रव्यमान $m$ के एक गोले को स्प्रिंग के मुक्त सिरे के ठीक ऊपर से ऊँचाई $h$ से गिराने पर स्प्रिंग दूरी $d$ से पिचक जाता है। इस प्रक्रम में हुआ शुद्ध कार्य होगा
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एक $0.5\,kg$ का ब्लॉक $12\,ms ^{-1}$ की चाल से गतिशील है तथा यह एक स्प्रिंग को $30\,cm$ की दूरी से संकुचित करता है, जब इसकी गति आधी हो जाती है, तो स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $Nm ^{-1}$ में ज्ञात कीजिये।
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