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गतिशील न्यूट्रॉनों का मंदन : किसी नाभिकीय रिऐक्टर में तीव्रगामी न्यट्रॉन ( विशिष्ट रूप से वेग $10^{7} \,m s ^{-1}$ ) को $10^{3} \,m s ^{-1}$ के वेग तक मंदित कर दिया जाना चाहिए ताकि नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया में न्यूट्रॉन की यूरिनियम के समस्थानिक ${ }_{92}^{23} \,U$ से अन्योन्यक्रिया करने की प्रायिकता उच्च हो जाए। सिद्ध कीजिए कि न्यूटोंन एक हलके नाभिक, जैसे ड्यूटीरियम या कार्बन जिसका द्रव्यमान न्यूटॉन के द्रव्यमान का मात्र कुछ गुना है, से प्रत्यास्थ संघट करने में अपनी अधिकांश गतिज ऊर्जा की क्षति कर देता है। ऐसे पदार्थ प्राय: भारी जल $\left( D _{2} O \right)$ अथवा ग्रेफाइट, जो न्यूट्रॉनों की गति को मंद कर देते हें, 'मंदक' कहलाते हैं।
Solution
The initial kinetic energy of the neutron is
$K_{1 i}=\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2}$
while its final kinetic energy from Eq. $(6.27)$
$K_{1 f}=\frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2}=\frac{1}{2} m_{1}\left(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)^{2} v_{1 t}^{2}$
The fractional kinetic energy lost is
$f_{1}=\frac{K_{1 f}}{K_{1 i}}=\left(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)^{2}$
while the fractional kinetic energy gained by the moderating nucle $K_{2 f} / K_{1 i}$ is $f_{2}=1-f_{1}$ (elastic collision)
$=\frac{4 m_{1} m_{2}}{\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}}$
One can also verify this result by substituting from Equation
For deuterium $m_{2}=2 m_{1}$ and we obtain $f_{1}=1 / 9$ while $f_{2}=8 / 9 .$ Almost $90 \%$ of the neutron's energy is transferred to deuterlum. For carbon $f_{1}=71.6 \%$ and $f_{2}=28.4 \% .$ In practice however, this number is smaller since head-on collisions are rare.
