गतिशील न्यूट्रॉनों का मंदन : किसी नाभिकीय रिऐक्टर में तीव्रगामी न्यट्रॉन ( विशिष्ट रूप से वेग $10^{7} \,m s ^{-1}$ ) को $10^{3} \,m s ^{-1}$ के वेग तक मंदित कर दिया जाना चाहिए ताकि नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया में न्यूट्रॉन की यूरिनियम के समस्थानिक ${ }_{92}^{23} \,U$ से अन्योन्यक्रिया करने की प्रायिकता उच्च हो जाए। सिद्ध कीजिए कि न्यूटोंन एक हलके नाभिक, जैसे ड्यूटीरियम या कार्बन जिसका द्रव्यमान न्यूटॉन के द्रव्यमान का मात्र कुछ गुना है, से प्रत्यास्थ संघट करने में अपनी अधिकांश गतिज ऊर्जा की क्षति कर देता है। ऐसे पदार्थ प्राय: भारी जल $\left( D _{2} O \right)$ अथवा ग्रेफाइट, जो न्यूट्रॉनों की गति को मंद कर देते हें, 'मंदक' कहलाते हैं।
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The initial kinetic energy of the neutron is
$K_{1 i}=\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2}$
while its final kinetic energy from Eq. $(6.27)$
$K_{1 f}=\frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2}=\frac{1}{2} m_{1}\left(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)^{2} v_{1 t}^{2}$
The fractional kinetic energy lost is
$f_{1}=\frac{K_{1 f}}{K_{1 i}}=\left(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)^{2}$
while the fractional kinetic energy gained by the moderating nucle $K_{2 f} / K_{1 i}$ is $f_{2}=1-f_{1}$ (elastic collision)
$=\frac{4 m_{1} m_{2}}{\left(m_{1}+m_{2}\right)^{2}}$
One can also verify this result by substituting from Equation
For deuterium $m_{2}=2 m_{1}$ and we obtain $f_{1}=1 / 9$ while $f_{2}=8 / 9 .$ Almost $90 \%$ of the neutron's energy is transferred to deuterlum. For carbon $f_{1}=71.6 \%$ and $f_{2}=28.4 \% .$ In practice however, this number is smaller since head-on collisions are rare.
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जब किसी स्प्रिंग को $2 \,cm $ तक खींचा जाता है, तो इसमें $100\,J$ ऊर्जा संचित हो जाती है। यदि इसे $2\, cm $ और खींचा जाये तो संचित ऊर्जा में वृद्धि .......... $\mathrm{J}$ है
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चित्रानुसार एक प्लेटफॉर्म पर $h =10\,cm$ ऊँचाई से $100\,g$ द्रव्यमान की बॉल को गिराया जाता है। प्लेटफॉर्म उर्ध्व स्प्रिंग पर पर बँधा है। बॉल प्लेटफॉर्म पर रूकती है और प्लेटफॉर्म $\frac{ h }{2}$ दूरी नीचे आता है। स्प्रिंग नियतांक $.......... Nm ^{-1}$ है । $\left( g =10\,ms ^{-2}\right)$
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चित्र में दर्शाए अनुसार, $2 \,m$ द्रव्यमान की एक गेंद और एक भार-रहित कमानी (spring) से जुड़ी $m$ द्रव्यमान की दो गेंदों को एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखा गया है | प्रारंभ में कमानी से जुड़ी गेंदों का निकाय विरामावस्था में हैं, और $2 \,m$ द्रव्यमान की गेंद कमानी और सभी गेंदों के केन्द्रों से गुजरती रेखा पर गति करती है। यह मानते हुए कि गेंदों के बीच का संघट्टन (collision) पूर्णतया प्रत्यास्थ (elastic) है, तब दोनों जुड़ी गेंदों के निकाय में संचित कम्पन-ऊर्जा (vibrational energy) एवं $2 \,m$ द्रव्यमान की गेंद की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा?
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किसी लम्बे स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा $U$ है जब इसे $2\,cm$ खींचा जाता है। यदि स्प्रिंग को $8\,cm$ खींचा जाये, तो इसमें संचित स्थितिज ऊर्जा $.......\,U$ होगी :
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कार दुर्घटना को दिखाने के लिए ( अनुकार) मोटरकार निर्माता विभिन्न स्स्रिंग नियतांकों के स्प्रिंगों का फ्रेम चढ़ाकर चलती हुई कारों के संघट्ट का अध्ययन करते हैं। मान लीजिए किसी प्रतीकात्मक अनुरूपण में कोई $1000\, kg$ द्रव्यमान की कार एक चिकनी सड़क पर $18\, km / h$ की चाल से चलते हुए, क्षैतिज फ्रेम पर चढ़ाए गए स्प्रिंग से संघ्ट करती है जिसका स्प्रिंग नियतांक $6.25 \times 10^{3} N m ^{-1}$ है। इसमे में घर्षण गुणांक $\mu$ का मान $0.5$ लेकर कमानी के अधिकतम संपीडन का परिकलन कीजिए।
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