किसी रूक्ष आनत तल पर रखा हुआ 1, kg द्रव्यम

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5.Work, Energy, Power and Collision

medium

किसी रूक्ष आनत तल पर रखा हुआ $1\, kg$ द्रव्यमान का गुटका किसी $100\, N m ^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाले स्प्रिंग से दिए गए चित्र के अनुसार जुड़ा है। गुटके को स्प्रिंग की बिना खिंची स्थिति में, विरामावस्था से छोड़ा जाता है। गुटका विरामावस्था में आने से पहले आनत तल पर $10\, cm$ नीचे खिसक जाता है। गुटके और आनत तल के मध्य घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि स्प्रिंग का द्रव्यमान उपेक्षणीय है और घिरनी घर्षणरहित है।

A

$0.564$

B

$0.368$

C

$0.115$

D

$0.256$

Solution

Mass of the block, $m=1 kg$

Spring constant, $k=100 N m ^{-1}$

Displacement in the block, $x=10 cm =0.1 m$

The given situation can be shown as in the following figure.

At equilibrium:

Normal reaction, $R=m g \cos 37^{\circ}$

Frictional force, $f{=} \mu_{R}=m g \sin 37^{\circ}$

Where, $\mu$ is the coefficient of friction

Net force acting on the block $=m g \sin 37^{\circ}-f$

$=m g \sin 37^{\circ}-\mu m g \cos 37^{\circ}$

$=m g\left(\sin 37^{\circ}-\mu \cos 37^{\circ}\right)$

At equilibrium, the work done by the block is equal to the potential energy of the spring, i.e.,

$m g\left(\sin 37^{\circ}-\mu \cos 37^{\circ}\right) x=\frac{1}{2} k x^{2}$

$1 \times 9.8\left(\sin 37^{\circ}-\mu \cos 37^{\circ}\right)=\frac{1}{2} \times 100 \times 0.1$

$0.602-\mu \times 0.799=0.510$

$\therefore \mu=\frac{0.092}{0.799}=0.115$

Standard 11

Physics

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इस प्रश्न में प्रकथन $1$ एवं $2$ प्रकथन दिये हुए है। प्रकथनों के पश्चात् दिये गये चार विकल्पों में से, उस विकल्प को चुनिए जो कि दोनों प्रकथनो का सवोत्तम वर्णन करता है।

यदि वल नियतांक क़मशः $k_{1}$ एवं $k_{2}$ वाली दां कमानियाँ, $S_{1}$ एवं $S_{2}$ एकसमान बल से तानित की जाऐ, तब यह पाया जाता है, कि कमानी $S_{1}$ पर कमानी $S_{2}$ के मुकाबले अधिक कार्य किया जाता है।

प्रकथन $1 :$ यदि कमानियाँ एकसमान मात्रा से तानित की जाती हैं, तब $S_{1}$ पर किया कार्य $S_{2}$ पर किये गये कार्य से अधिक है।

प्रकथन $2: k_{1} < k_{2}$

medium

(AIEEE-2012)

दो सर्वसम गुटके $A$ और $B$, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है, प्राकतिक लम्बाई $L$ और कमानी नियतांक $K$ की किसी हल्की कमानी से संयोजित होकर किसी चिकने पष्ठ पर विराम की स्थित में हैं। कोई तीसरा गुटका $C$, जिसका द्रव्यमान $m$ है, $A$ और $B$ को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश चाल $v$ से गमन करते हुए गुटके $A$ से संघट्ट करता है। कमानी में होने वाला अधिकतम संपीडन है।

hard

(JEE MAIN-2021)

$M$ द्रव्यमान का एक गुटका जो घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर गति कर रहा है, $K$ स्प्रिंग नियतांक की एक स्प्रिंग से टकराता है, तथा इसे $L$ दूरी तक संपीड़ित करता है। संघट्ट के पश्चात् गुटके का अधिकतम संवेग है

medium

(AIEEE-2005)

यदि एक लम्बी स्प्रिंग को $0.02 \,m$ खींचा जाता है, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा $U$ हो जाती है। यदि इसे $0.1\, m $ तक खींचा जाये तो स्थितिज ऊर्जा होगी

easy

(AIPMT-2003)

दो स्प्रिंग जिनके बल नियतांक ${k_1}$ व ${k_2}({k_1} > {k_2})$ हैं। यदि वे एकसमान बल से खींची जाती हैं, तो

easy