અમુકવાર, રેડિયો એક્ટિવ ન્યુક્લિયસ ક્ષય પામીને એવા ન્યુક્લિયરમાં ફેરવાય છે જે પોતે પણ રેડિયો એક્ટિવ હોય છે. દા.ત.

$\mathop {^{38}S}\limits_{sulpher} \xrightarrow[{ - 2.48\,h}]{{half\,year}}\mathop {^{38}Cl}\limits_{chloride} \xrightarrow[{ - 0.62\,h}]{{half\,year}}\mathop {^{38}Ar}\limits_{Argon} $

ધારો કે $1000 $ જેટલા $^{38}S$ ન્યુક્લિયસો, $t = 0$ સમયે ક્ષય પામવાની શરૂઆત કરે છે ત્યારે $^{38}Cl$ ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા શૂન્ય છે (અને $\infty $ સમયને અંતે આ સંખ્યા ફરી પાછી શૂન્ય બનશે) તો સમય $t$ ના કયા મૂલ્ય માટે $^{38}Cl$ ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા મહત્તમ બનશે ?

સલ્ફરને પહેલાં તત્વ તરીકે લેતાં,

$\lambda_{1}=\frac{0.693}{\left(\tau_{1 / 2}\right)_{1}}$

$\therefore \lambda_{1}=\frac{0.693}{2.48}=0.2794 h^{-1}\dots(1)$

$Cl$ ને બીજા તત્ત્વ તરીકે લેતાં,

$\lambda_{2}=\frac{0.693}{\left(\tau_{1 / 2}\right)_{2}}$

$\therefore \lambda_{2}=\frac{0.693}{0.62}=1.118 h^{-1}\dots(2)$

અત્રે પહેલાં તત્વ માટે ક્ષય દર (માનાંકમાં)

$\frac{d N _{1}}{d t}=\lambda_{1} N _{1}$

બીજા તત્વ માટે ક્ષય દર $=-\lambda_{2} N _{2}$

અત્રે પહેલું તત્ત્વ, બીજા તત્ત્વમાં રૂપાંતર પામતું હોવાથી બીજી તત્ત્વના નિર્માણનો ચોખ્ખો દર $\frac{d N _{2}}{d t}$ હોય તો,

$\frac{d N _{2}}{d t}=\lambda_{1} N _{1}-\lambda_{2} N _{2}\dots(4)$

ધારો કે $t_{e}$ સમયને અંતે બીજા તત્વ માટે રેડિયો એક્ટિવ સંતુલન સ્થપાય છે એટલે કे આટલા સમયને અંતે બીજુ તત્વ જેટલા દરથી નિર્માણ પામે છે તેટલા જ દરથી ક્ષય પામે છે. આમ થાય તો બીજા તત્ત્વના નમૂનામાં તેના ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા તે સમયે $N _{2}$ જેટલી મહત્તમ અને અયળ બને અને તેથી $\frac{d N _{2}}{d t}=0$ બનશે.

$\therefore \lambda_{1} N _{1}-\lambda_{2} N _{2}=0$

$\therefore \lambda_{1} N _{1}=\lambda_{2} N _{2}\dots(5)$