समय $t =0$ पर प्रारम्भिक वेग $5\, \hat{j} ms ^{-1}$ के साथ मूलबिन्दु से एक कण $x - y$ तल में $(10 \hat{ i }+4 \hat{ j })\, ms ^{-2}$ नियत त्वरण से गति करना प्रारम्भ करता है। समय $t$ पर इसके निर्देशांक $\left(20 \,m , y _{0} \,m \right)$ है। $t$ व $y _{0}$ के मान क्रमशः है।

एक कण $x$-अक्ष पर इस प्रकार चल रहा है कि इसका समय $'t'$ के साथ $x$ निर्देशक (coordinate) का मान $x ( t )=10+8 t -3 t ^{2}$ है। एक दूसरा कण $y$-अक्ष पर चल रहा है और इसका $y$ निर्देशक $y ( t )=5-8 t ^{3}$ द्वारा दिया जाता है। यदि $t =1\, s$ पर पहले कण के सापेक्ष दूसरे कण की गति $\sqrt{v}$ हो, तो $v$ का मान $( m / s$ में) है।

धरातल से प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य पथ को $\mathrm{y}=\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}^2}{20}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $\mathrm{x}$ एवं $\mathrm{y}$ मीटर में मापे गए हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई होगी:....... $m$

जहाज $A$ वेग $\overrightarrow{ v }=30 \hat{ i }+50 \hat{ j } \,km / hr$ से उत्तर-पूर्व दिशा में जलयात्रा कर रहा है जहाँ $\hat{i}$ पूर्व तथा $\hat{j}$ उत्तर की ओर इंगित है। जहाज $B$, जहाज $A$ से $80\, km$ पूर्व की ओर $150 km$ उत्तर की ओर, दूरी पर स्थित है और पश्चिम की ओर $10 \,km / hr$ की चाल से जलयात्रा कर रहा है। $A$ से $B$ की दूरी न्यूनतम $......\,hrs$ होगी ।

समय $t =0$ पर, कोई कण $7 \hat{ z }\,cm$ की ऊँचाई से एक तल में स्थिर $z$ के साथ चलना प्रारम्भ करता है। किसी क्षण पर, $x$ एवं $y$ दिशाओं के अनुदिश इसकी स्थिति क्रमशः $3 t$ एवं $5 t ^3$ द्वारा परिभाषित है। समय $t =1 s$ पर, कण के त्वरण का मान होगा