સ્ટોક્સનો નિયમ લખો અને તેનો ઉપયોગ કરીને ગ્યાન પ્રવાહીમાં પતન કરતા નાના લીસા ગોળાનો $(i)$ પ્રારંભિક પ્રવેગ અને $(ii)$ ટર્મિનલ વેગનું સૂત્ર મેળવો. $(iii)$ તરલમાં ઉદ્ભવતા પરપોટાની ઊર્ધ્વગતિ સમજાવો.

વિજાની સ્ટોક્સે જણાવ્યું કે " $\eta$ શ્યાનતાના ગુણાંકવાળા, મોટા વિસ્તારવાળા શ્યાનતા માધ્યમમાં, $v$ જેટલા વેગથી ગતિ કરતી $r$ ત્રિજ્યાવાળી, નાની, લીસી, ગોળાકાર, ધન વસ્તુ પર લાગતું ગતિ અવરોધક બળ (શ્યાનતાબળ) F $_{( V )}=6 \pi \eta r v$ હોય છે."

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $\sigma$ ઘનતા, $\eta$ શ્યાનતા ગુણાંકવાળા પ્રવાહીમાં, $r$ ત્રિજ્યા અને $g$ ઘનતાવાળો ગોળો પતન કરે છે. પદાર્થ પર લાગતા બળો નીચે પ્રમાણે

$(i)$ વજનબળ $F _{1}=m g=(કદ \times$ ઘનતા) $g$

$=\left(\frac{4}{3} \pi r^{3} g \right) g \ldots(1)$

જ્યાં $m=$ ગોળાનું દળ

$(ii)$ ઉત્પ્લાવક બળ $F _{2}=m_{ o } g$

$=\left(\frac{4}{3} \pi r^{3} \sigma\right) g_{\ldots . . .(2)}$(ઊધ્વદિશામાં)

જ્યાં $m_{0}=$ ગોળાના કદ જેટલાં જ પ્રવાહીનું દળ

$(iii)$ સ્ટોક્સના નિયમ મુજબ શ્યાનતાબળ

$F _{(v)}=6 \pi \eta r v$

ગોળા પર લાગતું પરિણામી બળ,

$F _{ R }= F _{1}- F _{2}- F _{(v)}$

$F _{ R }=\left(\frac{4}{3} \pi r^{3} g\right) g-\left(\frac{4}{3} \pi r^{3} \sigma\right) g-6 \pi \eta r v$

$F _{ R }=\frac{4}{3} \pi r^{3} g(g-\sigma)-6 \pi \eta r v$