સ્ટોક્સનો નિયમ લખો અને તેનો ઉપયોગ કરીને ગ્યાન પ્રવાહીમાં પતન કરતા નાના લીસા ગોળાનો $(i)$ પ્રારંભિક પ્રવેગ અને $(ii)$ ટર્મિનલ વેગનું સૂત્ર મેળવો. $(iii)$ તરલમાં ઉદ્ભવતા પરપોટાની ઊર્ધ્વગતિ સમજાવો.
સ્ટોક્સનો નિયમ લખો અને તેનો ઉપયોગ કરીને ગ્યાન પ્રવાહીમાં પતન કરતા નાના લીસા ગોળાનો $(i)$ પ્રારંભિક પ્રવેગ અને $(ii)$ ટર્મિનલ વેગનું સૂત્ર મેળવો. $(iii)$ તરલમાં ઉદ્ભવતા પરપોટાની ઊર્ધ્વગતિ સમજાવો.
વિજાની સ્ટોક્સે જણાવ્યું કે " $\eta$ શ્યાનતાના ગુણાંકવાળા, મોટા વિસ્તારવાળા શ્યાનતા માધ્યમમાં, $v$ જેટલા વેગથી ગતિ કરતી $r$ ત્રિજ્યાવાળી, નાની, લીસી, ગોળાકાર, ધન વસ્તુ પર લાગતું ગતિ અવરોધક બળ (શ્યાનતાબળ) F $_{( V )}=6 \pi \eta r v$ હોય છે."
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $\sigma$ ઘનતા, $\eta$ શ્યાનતા ગુણાંકવાળા પ્રવાહીમાં, $r$ ત્રિજ્યા અને $g$ ઘનતાવાળો ગોળો પતન કરે છે. પદાર્થ પર લાગતા બળો નીચે પ્રમાણે
$(i)$ વજનબળ $F _{1}=m g=(કદ \times$ ઘનતા) $g$
$=\left(\frac{4}{3} \pi r^{3} g \right) g \ldots(1)$
જ્યાં $m=$ ગોળાનું દળ
$(ii)$ ઉત્પ્લાવક બળ $F _{2}=m_{ o } g$
$=\left(\frac{4}{3} \pi r^{3} \sigma\right) g_{\ldots . . .(2)}$(ઊધ્વદિશામાં)
જ્યાં $m_{0}=$ ગોળાના કદ જેટલાં જ પ્રવાહીનું દળ
$(iii)$ સ્ટોક્સના નિયમ મુજબ શ્યાનતાબળ
$F _{(v)}=6 \pi \eta r v$
ગોળા પર લાગતું પરિણામી બળ,
$F _{ R }= F _{1}- F _{2}- F _{(v)}$
$F _{ R }=\left(\frac{4}{3} \pi r^{3} g\right) g-\left(\frac{4}{3} \pi r^{3} \sigma\right) g-6 \pi \eta r v$
$F _{ R }=\frac{4}{3} \pi r^{3} g(g-\sigma)-6 \pi \eta r v$
Similar Questions
$2$ $cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી નળીમાં પારાને $30$ $cm$ ની ઊંચાઈ સુધી ભરવામાં આવેલ છે. નળીના તળિયા ઉપર પારા દ્વારા લગાવવામાં આવતું બળ. . . . . . $N$ હશે. વાતાવરણ દબાણ $=10^5 \mathrm{Nm}^{-2}$, પારાની ધનતા $=1.36 \times 10^4 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$, $\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}, \pi=\frac{22}{7}$ આપેલ છે.
$2$ $cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી નળીમાં પારાને $30$ $cm$ ની ઊંચાઈ સુધી ભરવામાં આવેલ છે. નળીના તળિયા ઉપર પારા દ્વારા લગાવવામાં આવતું બળ. . . . . . $N$ હશે. વાતાવરણ દબાણ $=10^5 \mathrm{Nm}^{-2}$, પારાની ધનતા $=1.36 \times 10^4 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$, $\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}, \pi=\frac{22}{7}$ આપેલ છે.
- [JEE MAIN 2024]
આકૃતિમાં દર્શાવેલ નળીમાં પ્રવાહીનું વહન થાય છે.તો દબાણ વિરુધ્ધ અંતરનો આલેખ મેળવો ?
આકૃતિમાં દર્શાવેલ નળીમાં પ્રવાહીનું વહન થાય છે.તો દબાણ વિરુધ્ધ અંતરનો આલેખ મેળવો ?
$1\,mm$ ત્રિજ્યા અને $10.5\,g / cc$ ની ધનતા ધરાવતી ગોળીને $9.8$ પોઈઝ શ્યાનતા ગુણાંક અને $1.5\,g / cc$ ધનતા ધરાવતા ગ્લિસરીનમાં પડવા દેવામા આવે છે. જયારે ગોળી અચળ વેગ પ્રાપ્ત કરે ત્યારે શ્યાનતાનું બળ $3696 \times 10^{-x}\,N$ છે.તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ?
$( g =9.8\,m / s ^2$ આપેલું છે.)
$1\,mm$ ત્રિજ્યા અને $10.5\,g / cc$ ની ધનતા ધરાવતી ગોળીને $9.8$ પોઈઝ શ્યાનતા ગુણાંક અને $1.5\,g / cc$ ધનતા ધરાવતા ગ્લિસરીનમાં પડવા દેવામા આવે છે. જયારે ગોળી અચળ વેગ પ્રાપ્ત કરે ત્યારે શ્યાનતાનું બળ $3696 \times 10^{-x}\,N$ છે.તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ?
$( g =9.8\,m / s ^2$ આપેલું છે.)
- [JEE MAIN 2023]
$6\,mm$ વ્યાસ ધરાવતો એક હવાનો પરપોટો $1750\,kg / m ^3$ ની ધનતા ધરાવતા દ્વાવણમાંથી $0.35\,cm / s$. ના દરે એકધારી રીતે ઉપર તરફ જાય છે. દ્રાવણનો સ્નિગધતા અંક (હવાની ધનતાને અવગણતા) $......Pas$ છે. ($g =10\,m / s ^2$ or $ms ^{-2}$ આપેલ છે.)
$6\,mm$ વ્યાસ ધરાવતો એક હવાનો પરપોટો $1750\,kg / m ^3$ ની ધનતા ધરાવતા દ્વાવણમાંથી $0.35\,cm / s$. ના દરે એકધારી રીતે ઉપર તરફ જાય છે. દ્રાવણનો સ્નિગધતા અંક (હવાની ધનતાને અવગણતા) $......Pas$ છે. ($g =10\,m / s ^2$ or $ms ^{-2}$ આપેલ છે.)
- [JEE MAIN 2023]
તરલના $m$ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બુંંદો ઉચ્ચતમ ઊંચાઈએથી પડે છે તો તેનો વેગ નીચે કોના મુજબ સમપ્રમાણમાં છે ?
તરલના $m$ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બુંંદો ઉચ્ચતમ ઊંચાઈએથી પડે છે તો તેનો વેગ નીચે કોના મુજબ સમપ્રમાણમાં છે ?