$g :\{5,6,7,8\} \rightarrow\{1,2,3,4\},$ $g=\{(5,4),(6,3),(7,4),(8,2)\}$ વિધેયનાં પ્રતિવિધેય મળી શકશે ? કારણ સહિત નિર્ણય કરો
$g :\{5,6,7,8\} \rightarrow\{1,2,3,4\},$ $g=\{(5,4),(6,3),(7,4),(8,2)\}$ વિધેયનાં પ્રતિવિધેય મળી શકશે ? કારણ સહિત નિર્ણય કરો
$g :\{5,6,7,8\} \rightarrow\{1,2,3,4\}$ defined as
$g =\{(5,4),(6,3),(7,4),(8,2)\}$
From the given definition of $g$, it is seen that $g$ is a many one function as $g(5)=g(7)=4$
$\therefore g$ is not one - one.
Hence, function $g$ does not have an inverse.
Similar Questions
$f: \{1,2,3,4\}\rightarrow\{10\},$ $f =\{(1,10),(2,10),(3,10),(4,10)\}$ વિધેયનાં પ્રતિવિધેય મળી શકશે ? કારણ સહિત નિર્ણય કરો
$f: \{1,2,3,4\}\rightarrow\{10\},$ $f =\{(1,10),(2,10),(3,10),(4,10)\}$ વિધેયનાં પ્રતિવિધેય મળી શકશે ? કારણ સહિત નિર્ણય કરો
જો વિધેય $f:[1,\;\infty ) \to [1,\;\infty )$ એ $f(x) = {2^{x(x - 1)}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}} (x)$ મેળવો.
જો વિધેય $f:[1,\;\infty ) \to [1,\;\infty )$ એ $f(x) = {2^{x(x - 1)}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}} (x)$ મેળવો.
- [IIT 1999]
વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{8^{2 \mathrm{x}}-8^{-2 \mathrm{x}}}{8^{2 \mathrm{x}}+8^{-2 \mathrm{x}}}, \mathrm{x} \in(-1,1),$ નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.
વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{8^{2 \mathrm{x}}-8^{-2 \mathrm{x}}}{8^{2 \mathrm{x}}+8^{-2 \mathrm{x}}}, \mathrm{x} \in(-1,1),$ નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
ધારો કે $Y =\left\{n^{2}: n \in N \right\} \subset N ,$ વિધેય $f: N \rightarrow Y,$ $f(n)=n^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.
ધારો કે $Y =\left\{n^{2}: n \in N \right\} \subset N ,$ વિધેય $f: N \rightarrow Y,$ $f(n)=n^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.
જો $X$ અને $Y$ એ બે અરિક્ત ગણ છે કે જ્યાં $f:X \to Y$ એ રીતે વ્યખ્યાયિત છે કે જેથી $C \subseteq X$ માટે $f(c) = \left\{ {f(x):x \in C} \right\}$ અને $D \subseteq Y$ માટે ${f^{ - 1}}(D) = \{ x:f(x) \in D\} $ , કોઈ $A \subseteq X$ અને $B \subseteq Y,$ તો
જો $X$ અને $Y$ એ બે અરિક્ત ગણ છે કે જ્યાં $f:X \to Y$ એ રીતે વ્યખ્યાયિત છે કે જેથી $C \subseteq X$ માટે $f(c) = \left\{ {f(x):x \in C} \right\}$ અને $D \subseteq Y$ માટે ${f^{ - 1}}(D) = \{ x:f(x) \in D\} $ , કોઈ $A \subseteq X$ અને $B \subseteq Y,$ તો
- [IIT 2005]