कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं:
$h:\{2,3,4,5\} \rightarrow\{7,9,11,13\}$ जहाँ
$h=\{(2,7),(3,9),(4,11),(5,13)\}$
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$h:\{2,3,4,5\} \rightarrow\{7,9,11,13\}$ जहाँ
$h=\{(2,7),(3,9),(4,11),(5,13)\}$
$h :\{2,3,4,5\} \rightarrow\{7,9,11,13\}$ defined as
$h =\{(2,7)\,,(3,9),\,(4,11),\,(5,13)\}$
It is seen that all distinct elements of the set $\{2,3,4,5\}$ have distinct images under $h$.
$\therefore$ Function $h$ is one - one.
Also, $h$ is onto since for every element $y$ of the set $\{7,9,11,13\},$ there exists an element $x$ in the set $\{2,3,4,5\},$ such that $h ( x )= y$.
Thus, $h$ is a one-one and onto function.
Hence, $h$ has an inverse.
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माना $f: R -\{3\} \rightarrow R -\{1\}, f( x )=\frac{ x -2}{ x -3}$ द्वारा परिभाषित है। माना $g : R \rightarrow R , g ( x )=2 x -3$ द्वारा दिया गया है। तो $x$ के सभी मानों, जिनके लिए $f^{-1}( x )+ g ^{-1}( x )=\frac{13}{2}$ है, का योगफल बराबर है
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