यदि $f(x) = {x^2} + 1$, तब ${f^{ - 1}}(17)$ तथा ${f^{ - 1}}( - 3)$ का मान क्रमश: होगा

मान लीजिए कि $f: w \rightarrow W , f(n)=n-1$, यदि $n$ विषम है तथा $f(n)=n+1$, यदि $n$ सम है, द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ $W$ समस्त पूर्णाकों का समुच्चय है।

यदि $f(x) = \frac{x}{{1 + x}}$, तब ${f^{ - 1}}(x)$ का मान होगा

मान लीजिए कि $S =\{1,2,3\}$ है। निर्धारित कीजिए कि क्या नीचे परिभाषित फलन $f: S \rightarrow S$ के प्रतिलोम फलन हैं। $f^{-1},$ ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है।

$f=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं:

$g:\{5,6,7,8\} \rightarrow\{1,2,3,4\}$ जहाँ

$g=\{(5,4),(6,3),(7,4),(8,2)\}$

यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय है जहाँ $f:X \to Y$ फलन परिभाषित है जबकि $C \subseteq X$ के लिए $f(c) = \left\{ {f(x):x \in C} \right\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए ${f^{ - 1}}(D) = \{ x:f(x) \in D\} $ कोई भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए, तब