निम्न में से कौनसा फलन स्वयं का व्युत्

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1.Relation and Function

easy

निम्न में से कौनसा फलन स्वयं का व्युत्क्रम है

A

$f(x) = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}$

B

$f(x) = {5^{\log x}}$

C

$f(x) = {2^{x(x - 1)}}$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) चूँकि $fof(x) = f\,(f(x)\,) = f\left( {\frac{{1 – x}}{{1 + x}}} \right) $

$= \frac{{1 – \frac{{1 – x}}{{1 + x}}}}{{1 + \frac{{1 – x}}{{1 + x}}}} = x,\,\forall x$

$\therefore \,\,\,fof = I\, \Rightarrow \,\,f$ स्वयं का व्युत्क्रम है।

Standard 12

Mathematics

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मान लीजिए कि $Y =\left\{n^{2}: n \in N \right\} \subset N$ है। फलन $f: N \rightarrow Y$ जहाँ $f(n)=n^{2}$ पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम भी ज्ञात कीजिए।

medium

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hard

(JEE MAIN-2021)

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normal

(IIT-2005)

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easy

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hard

(JEE MAIN-2020)