निम्न में से कौनसा फलन स्वयं का व्युत्क्रम है

$f( x )=\frac{8^{2 x }-8^{-2 x }}{8^{2 x }+8^{-2 x }}, x \in(-1,1)$ का व्युत्क्रम फलन है

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं:

$g:\{5,6,7,8\} \rightarrow\{1,2,3,4\}$ जहाँ

$g=\{(5,4),(6,3),(7,4),(8,2)\}$

$f:\{1,2,3\} \rightarrow\{a, b, c\}, f(1)=a, f(2)=b$ तथा $f(3)=c .$ द्वारा प्रद्त फलन $f$ पर विचार कीजिए। $f^{-1}$ ज्ञात कीजिए और सिद्ध कीजिए कि $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$ है।

माना फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x) = \frac{{2x + 1}}{{1 - 3x}}$, तब ${f^{ - 1}}(x) =$

मान लीजिए कि $f: N \rightarrow R , f(x)=4 x^{2}+12 x+15$ द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f: N \rightarrow S$, जहाँ $S , f$ का परिसर है, व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम भी ज्ञात कीजिए।