स्टोक के नियमानुसार, एक a त्रिज्या का ग?

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1.Units, Dimensions and Measurement

hard

स्टोक के नियमानुसार, एक $a$ त्रिज्या का गोला जो कि , श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) के द्रव में $V$ चाल में चलता है, पर श्यानकर्षण बल (viscous drag) $F$ निम्न समीकरण से निरूपित किया जाता है : $F=a \eta_a v$ आयतन $V$ को निम्न समीकरण से निरूपित किया जा सकता है $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ जहाँ ${ }^k$ विमाविहीन स्थिरांक है। तो ${ }^a$, और $^c$ के सही मान क्या है ?

A

$a=1, b=-1, c=4$

B

$a=-1, b=1, c=4$

C

$a=2, b=-1, c=3$

D

$a=1, b=-2, c=-4$

(KVPY-2017)

Solution

(a)

From $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$,

we have

$\left[ L ^3 T ^{-1}\right]=\left[\frac{ ML ^{-1} T ^{-2}}{ L }\right]^a\left[ ML ^{-1} T ^{-1}\right]^b[ L ]^c$

Equating powers of $M , L$ and $T$, we get

$a+b=0 \Rightarrow-2 a-b+c=3$

$-2 a-b=-1$

Solving, we get $a=1, b=-1$ and $c=4$

Standard 11

Physics

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