स्टोक के नियमानुसार, एक $a$ त्रिज्या का गोला जो कि , श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) के द्रव में $V$ चाल में चलता है, पर श्यानकर्षण बल (viscous drag) $F$ निम्न समीकरण से निरूपित किया जाता है : $F=a \eta_a v$ आयतन $V$ को निम्न समीकरण से निरूपित किया जा सकता है $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ जहाँ ${ }^k$ विमाविहीन स्थिरांक है। तो ${ }^a$, और $^c$ के सही मान क्या है ?
स्टोक के नियमानुसार, एक $a$ त्रिज्या का गोला जो कि , श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) के द्रव में $V$ चाल में चलता है, पर श्यानकर्षण बल (viscous drag) $F$ निम्न समीकरण से निरूपित किया जाता है : $F=a \eta_a v$ आयतन $V$ को निम्न समीकरण से निरूपित किया जा सकता है $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ जहाँ ${ }^k$ विमाविहीन स्थिरांक है। तो ${ }^a$, और $^c$ के सही मान क्या है ?
- [KVPY 2017]
- A
$a=1, b=-1, c=4$
- B
$a=-1, b=1, c=4$
- C
$a=2, b=-1, c=3$
- D
$a=1, b=-2, c=-4$
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यदि लम्बाई की विमायें ${G^x}{c^y}{h^z}$ से प्रदर्शित की जाती हैं, जहाँ $G,\,c$ और $h$ क्रमश: सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक, प्रकाश का वेग और प्लांक नियतांक हैं, तो
यदि लम्बाई की विमायें ${G^x}{c^y}{h^z}$ से प्रदर्शित की जाती हैं, जहाँ $G,\,c$ और $h$ क्रमश: सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक, प्रकाश का वेग और प्लांक नियतांक हैं, तो
- [IIT 1992]
सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ मिलान कीजिए।
List $-I$
List $-II$
$A$.
श्यानता गुणांक
$I$.
$[M L^2T^{–2}]$
$B$.
पुश्ढ तनाव
$II$.
$[M L^2T^{–1}]$
$C$.
कोणीय संवेग
$III$.
$[M L^{-1}T^{–1}]$
$D$.
घूर्णन गतिज ऊर्जा
$IV$.
$[M L^0T^{–2}]$
| List $-I$ | List $-II$ | ||
| $A$. | श्यानता गुणांक | $I$. | $[M L^2T^{–2}]$ |
| $B$. | पुश्ढ तनाव | $II$. | $[M L^2T^{–1}]$ |
| $C$. | कोणीय संवेग | $III$. | $[M L^{-1}T^{–1}]$ |
| $D$. | घूर्णन गतिज ऊर्जा | $IV$. | $[M L^0T^{–2}]$ |
- [JEE MAIN 2024]
व्यंजक $P = \frac{\alpha }{\beta }{e^{ - \frac{{\alpha Z}}{{k\theta }}}}$ में $P$ दाब, $ Z$ दूरी, $k$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक एवं तापक्रम दर्शाता है तो का विमीय सूत्र होगा
व्यंजक $P = \frac{\alpha }{\beta }{e^{ - \frac{{\alpha Z}}{{k\theta }}}}$ में $P$ दाब, $ Z$ दूरी, $k$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक एवं तापक्रम दर्शाता है तो का विमीय सूत्र होगा
- [IIT 2004]
एक विमाहीन राशि $P$ के लिये व्यंजक $P =\frac{\alpha}{\beta} \log _{ e }\left(\frac{ kt }{\beta x }\right)$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\alpha$ तथा $\beta$ नियतांक है, $x$ दूरी एवं $k$ बोल्ट्जमान नियतांक है तथा $t$ तापमान है, तो राशि $\alpha$ की विमाएँ होगी :
- [JEE MAIN 2022]