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8. Sequences and Series
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गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पदों का योग $38$ तथा उनका गुणनफल $1728$ है, तब श्रेणी का महत्तम पद होगा
A
$18$
B
$16$
C
$14$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) माना दी गयी गुणोत्तर श्रेणी की तीन संख्यायें अर्थात् $a,\,ar,\,a{r^2}$ हैं
$a + ar + a{r^2} = 38$ एवं ${a^3}{r^3} = 1728$ ..$(i)$
$a(1 + r + {r^2}) = 38$ ..$(ii)$
समीकरण $(i)$ से, $ar = 12$
$⇒ a = \frac{{12}}{r}$
समीकरण $(ii)$ से, $\frac{{12}}{r}(1 + r + {r^2}) = 38$
हल करने पर, $r = \frac{2}{3}$
एवं $a = \frac{{12 \times 3}}{2} = 18$
अभीष्ट संख्यायें $18, 12, 8$ हैं,
अत: अधिकतम संख्या $18$ है।
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